Calcule
dA, onde D (eu não consegui colocar D debaixo da integral) = {(x,y)/x²+y²
2}. ok. Vi que a região D é uma circunferência de raio
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
. Observando esse fato e colocando y em função de x eu tenho a seguinte integral: ![\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}} \int_{-\sqrt[]{2-{x}^{2}}}^{\sqrt[]{2-{x}^{2}}}{x}^{2}tgx+{y}^{3}+4 dydx](/latexrender/pictures/fa80ab01d116cbf8e4265340c88c5205.png "\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}} \int_{-\sqrt[]{2-{x}^{2}}}^{\sqrt[]{2-{x}^{2}}}{x}^{2}tgx+{y}^{3}+4 dydx")
primeira dúvida: a integral que montei acima está correta?
Se está correta, fazendo o desenvolvimento, eu cheguei a:
![\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}}2\sqrt[]{2-{x}^{2}}{x}^{2}tgx+8\sqrt[]{2-{x}^{2}}dx](/latexrender/pictures/e5df9897b02b096f7b65a7945c1c96b8.png "\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}}2\sqrt[]{2-{x}^{2}}{x}^{2}tgx+8\sqrt[]{2-{x}^{2}}dx")
E a partir do último ponto eu não consigo mais terminar. Não sei como fazer integração por partes com um produto com 3 fatores... Eu ficaria imensamente grato se alguém puder me ajudar!
por 
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