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por jmario » Qua Abr 28, 2010 13:41
Como se calcula o seguinte limite
No meu gabarito a resposta é 2, mas eu não consigo chegar nesse número.
Grato
Mario
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jmario em Qua Abr 28, 2010 14:16, em um total de 1 vez.
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por Neperiano » Qua Abr 28, 2010 13:56
Ola
Você poderia usar a definição da derivada para resolver, mas creio ser mais facil pelas tecnicas de diferenciação
((4x)(x^2-1)-(2x^2)(2x))/(x^2-1)^2
4x^3-4x-4x^2/x^4-1
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por jmario » Qua Abr 28, 2010 14:14
E para calcular o limite?
No meu gabarito a resposta é 2 e eu não consigo chegar nesse número.
Grato
Mario
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por Douglasm » Qua Abr 28, 2010 15:40
Olá Mario. Creio que seja evidente que a expressão tende a 2, apesar de nunca assumir de fato este valor. Veja: quando x tende ao infinito, x²-1 tende a x² e portanto o limite é 2. Talvez fique mais claro, como disse o Maligno, se usarmos as
derivadas para avaliar (a Regra de L'Hopital):
Derivando o numerador e denominador, separadamente, o limite se torna:
Eu omiti o processo, mas caso reste alguma duvida é só perguntar. Até a próxima.
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 09:10
O problema é que eu só posso aplicar a regra de L´Hopital quando dá uma indeterminação do tipo
O que não é o caso desse limite porque fica o (-1) e não dá a indeterminação.
Essa é aminha dúvida caro amigo
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 09:53
Exatamente Mario. Mas pense bem: infinito é um número tão enorme que o (-1) é pequeno demais comparado a ele, é irrelevante. Por isso mesmo você tem uma indeterminação e a regra é válida.
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 11:38
Eu consultei um professor que me passou a seguinte a resolução
que eu não sei como ele tensformou e ficou
QUE TAMBÉM DEU 2
vOCÊ SABA ME DIZER como ele fez essa transformação?
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 12:15
Realmente, assim é mais simples de entender. O que foi feito foi o seguinte:
Seu professor pegou o denominador,
, e colocou
em evidência. Veja só:
Temos então:
Agora é só perceber que quando x tende ao infinito, o denominador
tende a ser 1. (note que
é um número infinitamente pequeno nesse caso, portanto tende a zero.)
Até a próxima.
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 13:14
Eu não consegui entender essa colocação do
em evidência
Por que ficou
e depois ele vira
Por que o
vira 1 e o denominador continua
se o
está multiplicando também.
Se o
do numerador vira 1 porque o
do denomimador também não vira 1
Não entendi, vc pode me explicar essa passagem?
Grato
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 13:29
Olá Mario. Isso é simples, veja só:
Concorda que
e que
?
Vamos então fazer a substituição:
Agora é só observarmos que x^2 multiplica os dois termos então temos que:
Ou seja,
multiplicado por
menos
multiplicado por
é igual ao nosso denominador
.
Até a próxima.
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 13:44
Agora eu entendi Douglas.
Vc é muito inteligente.
Obrigado pela ajuda.
Já que vc é bem inteligente, veja se vc consegue me ajudar nessa aqui
Dada a função
g(x)= x, se x > 1
, se x
A pergunta é a seguinte a função g é diferenciável em x = 1?
Grato
Mario
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jmario em Qui Abr 29, 2010 13:50, em um total de 2 vezes.
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 13:49
O melhor é abrir outro tópico para uma nova questão. Na verdade essa questão você mesmo postou e ela foi muito bem respondida aqui:
viewtopic.php?f=107&t=1952
Editado pela última vez por
Douglasm em Qui Abr 29, 2010 13:52, em um total de 1 vez.
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 13:52
Douglasm escreveu:O melhor é abrir outro tópico para uma nova questão, mas me diga, o que você que saber a respeito dessa função?
Dá uma olhadinha que agora eu acertei
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 13:53
Dada uma função
g(x) = x, se x >1
x^3, se
A função g é diferenciável em x= 1?
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 13:54
Sim. Mas de qualquer modo, ela foi respondida pelo Elcioschin no outro tópico que você abriu, veja lá. =)
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por jmario » Qui Abr 29, 2010 13:56
Vc não pode explicar do seu jeito, porque eu não entendi muito bem a explicação dele.
Grato
Mario
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por Douglasm » Qui Abr 29, 2010 14:11
Para falar a verdade, eu não sei um jeito melhor de explicar isso que o dele. (Que aliás está bem elucidativo.) Se você pensar que para um função ser derivável, ela deve apresentar derivadas laterais idênticas quando x tende a um determinado valor, no seu caso o 1, verá que essa sua função que forma um "bico" não é derivável nesse ponto. Me desculpe, mas realmente não sei explicar de um jeito mais simples.
Até a próxima.
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por MarceloFantini » Qui Abr 29, 2010 17:43
Crie um novo tópico em todo caso para tentarmos ajudá-lo, o motivo principal é pra não acumular dúvidas diferentes em um mesmo lugar, porque depois fica difícil de fazer referência.
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por victorbahia » Dom Mai 02, 2010 16:12
Caro Mário!
Tem uma forma muito mais simples de se achar este limite.
Existe um macete que toda vez que o limite tende a infinito (ou menos infinito), basta você pegar o termo de maior grau do numerador e o termo de maior grau do denominador. Pronto...
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por Neperiano » Dom Mai 02, 2010 18:13
Ola
Eu postei errado confundi lim com derivada
Nesta questão, basta você pegar os termos de mais valor emcima e embaixo e dividir
2x^2/x^2=1
Se por acaso der x na resposta é sinal que o limite vai para infinito ou 0, dependendo donde estiver o x.
Atenciosamente
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por jmario » Sex Mai 07, 2010 13:56
Douglasm escreveu:Para falar a verdade, eu não sei um jeito melhor de explicar isso que o dele. (Que aliás está bem elucidativo.) Se você pensar que para um função ser derivável, ela deve apresentar derivadas laterais idênticas quando x tende a um determinado valor, no seu caso o 1, verá que essa sua função que forma um "bico" não é derivável nesse ponto. Me desculpe, mas realmente não sei explicar de um jeito mais simples.
Até a próxima.
Eu coloquei um novo desafio de
derivada Douglas, veja se vc pode me ajudar?
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