circulo e triangulo

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circulo e triangulo

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circulo e triangulo

Mensagempor heldersmd » Sáb Set 15, 2012 17:06

Muito obrigado pela resposta anterior!!!!
Na questão:
Seja um triângulo BAC inscrito em uma semicircunferência de diâmetro BC. Uma reta perpendicular a BC, em um ponto D, corta a reta suporte do lado AB no ponto E, a reta suporte do lado AC no ponto F e a semicircunferência no ponto H. Calcule DH sabendo que DE = 3 cm e que DF = 4 cm.
Cheguei a tres triangulos semelhantes, utilizei o ponto FA vezes FC igual a FH vezes o prolongamento de D; tentei pela trigonometria, mas não consegui chegar a lugar algum...
Mais uma vez muito obrigado!!!!!!
heldersmd
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Re: circulo e triangulo

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 15, 2012 21:07

analisando o desenho e chamando o raio da cricunferencia de r e a distancia que queremos encontrar de d

criculo.png
circulo
criculo.png (5.63 KiB) Exibido 1065 vezes


por semelhança de triangulo temos que

\frac{FD}{DC}&=&\frac{DB}{DE}

\frac{4}{2r-x}&=&\frac{x}{3}

2rx-x^2&=&12

mas temos por pitagoras que

d^2+(r-x)^2&=&r^2

d^2&=&r^2-r^2+2rx-x^2

d^2&=&2rx-x^2

substituindo

d^2&=&12
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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