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Triangulo e quadrado, perimetro constante

Triangulo e quadrado, perimetro constante

Mensagempor heldersmd » Sáb Set 15, 2012 12:42

Na questão:
ABCD é um quadradod~lado 1. P e Q são pontos em AB e BC tais que o, ângulo P DQ é igual a 45°. Prove que o perímetrodo triânguloPBQ é constante.
tentei ir pelos angulos que sobram dos 45º. assim utilizei os senos destes angulos depois tentei soma-los. depois tentei com a tangente mas tambem nao deu em nada.
Nestas questões de prove tem algum macete???
Muito, muito obrigado pela ajuda!!!!!
heldersmd
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Re: Triangulo e quadrado, perimetro constante

Mensagempor young_jedi » Sáb Set 15, 2012 14:54

pelo que vc descreveu eu acho que o desenho é este

quadrado.jpg
quadrado
quadrado.jpg (10.99 KiB) Exibido 1247 vezes


sendo assim temos que

tg(45^o-\theta)&=&\frac{tg45^o  - tg\theta}{1+tg45^o.tg\theta}

tg(45^o-\theta)&=&\frac{1  - tg\theta}{1+tg\theta}

1-tg(45^o-\theta)&=&1-\frac{1  - tg\theta}{1+tg\theta}

1-tg(45^o-\theta)&=&\frac{2tg\theta}{1+tg\theta}

encontrando x

x=\sqrt{(1-tg\theta)^2+\left(\frac{2tg\theta}{1+tg\theta}\right)^2}

x=\sqrt{\frac{(1-tg^2\theta)^2+4tg^2\theta}{(1+tg\theta)^2}

x=\sqrt{\frac{1-2tg^2\theta+tg^4\theta+4t^2\theta}{(1+tg\theta)^2}

x=\sqrt{\frac{1+2tg^2\theta+tg^4\theta}{(1+tg\theta)^2}

x=\sqrt{\frac{(1+tg^2\theta)^2}{(1+tg\theta)^2}

x={\frac{(1+tg^2\theta)}{(1+tg\theta)}

assim o perimetro sera

P&=&1-tg\theta+\frac{2tg\theta}{1+tg\theta}+\frac{(1+tg^2\theta)}{(1+tg\theta)}

calculando o denominador

P&=&\frac{1-tg^2\theta+2tg\theta+1+tg^2\theta}{1+tg\theta}

P&=&\frac{2+2tg\theta}{1+tg\theta}

dai em diante é facil chegar ao valor do perimetro
Obs(talvez exista um jeito mais simples de se chegar a resposta mais a maneira que eu encherguei foi essa)
quanto a existencia de um macete não conheo nenhum, mais a dica é sempre relacionar as variaveis que voce tem pelo maior numero de relações possivel, utilizando destas relações voce chegar na resposta
young_jedi
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.