Questão MACK-SP

por **Diego Math** » Qui Set 13, 2012 19:11

Pessoal, Boa Noite

Gostaria de uma explicação detalhada da resolução desse exercício do mackenzie. Acho que voces já ouviram falar desse exercício

O triangulo ABC da figura ( não tenho a figura) foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC. A razão BC/DE, vale :

Resposta : alternativa d ( raiz quadrada de 2 )

Qual é o segredo para resolver exercícios desse tipo ? Tem algum macete, pois me matei de estudar semelhança de triangulos. Se possível me descrevam todo o raciocínio.

Obrigado !!

por **young_jedi** » Qui Set 13, 2012 20:01

Imagino que o triangulo seja como o da figura

: Triangulo; triangulo.jpg (10.04 KiB) Exibido 8350 vezes

Sendo assim por semelhança de triangulos temos

$\frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}}$

${h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC}$

temos que a area do triangulo ADE é igual a metade da do triangulo ABC ja que a reta DE separa o triangulo em duas
figuras de igual area

$\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2}$

substituindo o valor de ${h}_{2}$ encontrado temos

$\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC}$

simplificando por ${h}_{1}/2$

$BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC}$

por **Nina Luizet** » Sáb Jun 13, 2015 16:02

young_jedi escreveu:Imagino que o triangulo seja como o da figura

triangulo.jpg

Sendo assim por semelhança de triangulos temos

$\frac{BC}{{h}_{1}}&=&\frac{DE}{{h}_{2}}$

${h}_{2}&=&\frac{DE.{h}_{1}}{BC}$

temos que a area do triangulo ADE é igual a metade da do triangulo ABC ja que a reta DE separa o triangulo em duas
figuras de igual area

$\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE.{h}_{2}}{2}$

substituindo o valor de ${h}_{2}$ encontrado temos

$\frac{BC.{h}_{1}}{2}.\frac{1}{2}&=&\frac{DE}{2}.\frac{DE.{h}_{1}}{BC}$

simplificando por ${h}_{1}/2$

$BC&.\frac{1}{2}=&\frac{DE^2}{BC}$

Sensacional =D

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