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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Livia000 » Qui Jun 21, 2012 18:04
Olá!
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
- Seja P um ponto no interior de um quadrado ABCD, tal que PA:PB:PC = 1:2:3. Ache o ângulo APB.
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Livia000
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por Russman » Qui Jun 21, 2012 21:08
Você tem o gabarito. Estou calculando 126 graus.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por Livia000 » Qui Jun 21, 2012 21:58
Infelizmente, não tenho o gabarito... =/
Você poderia explicar a sua ideia?
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Livia000
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por Russman » Qui Jun 21, 2012 22:26
quote="Livia000"]- Seja P um ponto no interior de um quadrado ABCD, tal que PA:PB:PC = 1:2:3. Ache o ângulo APB.
[/quote]
Esta foi a minha ideia:
Primeiramente, vamos renomear PA = x, PB = y ,PC = w e APB = â. Assim,
x/y = 1/2 (1)
y/w = 2/3 (2)
Seja L o lado do quadrado e o angulo BPC = b. Aplicando o Teorema dos Cossenos no triângulo APB, temos
L² = x² + y² + xy.cos(â)
que utilizando (1) se resume a
L² = x²(5 - 4cos(â)). (3)
Aplicando o mesmo teorema ao triângulo BPC, temos
L² = y² + w² -2yw,cos(b)
que utilizando a relação obtida de (1) e (2), que y=2x e w=3x, se resume a
L² = x²(13 - 12cos(b)). (4)
De (3) e (4) obtemos a primeira relação:
2= 3cos(b) - cos(a) (I).
Agora, traçando a diagonal do quadrado podemos aplicar novamente (haha) o Teorema dos cossenos e perceber que
2L² = x² + w² - 2xw.cos(a +b)
de onde, utilizando w=3x, se resume a
L² = x²(5-3cos(a+b)) (4).
Comparando essa equação com a (3), temos a segunda relação
cos(a+b) = (4/3)cos(a) (II)
Como sabemos que cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a)sin(b) e sin²(x) = 1 - cos²(x), é só sitematizar as equações (I) e (II) que obtemos uma solução.
Porém essa equação fica muito complicada de se resolver analiticamente e eu recorri a um processo computacional que calculou 126 graus aproximadamente.
Tem de ter alguma solução mais simples. ;(
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Geometria Plana
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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