Essa n é pra qualquer um!

[bmachado]

Na ilustração a seguir os segmentos, AD e BD eStao naS biSSetrizeS respectivas Dos ângulos CAB e CBA do triangulo ABC, e EF, que contem D, é paralela a AB.e AC=12 e BC=8, qual o perímetro do triangulo CEF?
Obrigado colaborar com minha preparação!

quetao trian.png (11.51 KiB) Exibido 7154 vezes

[Anniemf]

No triângulo ADE,vamos designar o ângulo EÂD como sendo alfa.Como AD é bissetriz,o ângulo DÂB também vale alfa.
Como a reta AB e EF são paralelas,os ângulos DÂB E A^DE são alternos internos e o ângulo A^DE também vale alfa.Com isso,concluímos que o triângulo AED é isósceles.Chamando o segmento ED=x,o segmento AE também é igual a x.

De maneira análoga,faremos o mesmo com o triãngulo BDF.Vamos designar o ãngulo D^BF como sendo beta.Como BD é bissetriz,o ângulo D^BA também vale beta.Os ângulos D^BA E F^DB são alternos internos e com isso o ângulo F^DB também vale beta.Sendo assim,o triângulo BDF é isósceles.Chamando o segmento DF=Y,o segmento FB também é igual a y.

Como o segmento AC=12 e o segmento AE=X,EC=12-X
Como o segmento BC=8 e o segmento FB=Y,CF=8-Y

Perímetro do triângulo CEF= 12-X+X+Y+8-Y=20

[bmachado]

Veja, no link abaixo, a questão 8, em que aparece a resposta com a respectiva justificativa:

4shared.com /doc/pp80PUOO/preview.html