[Geometria Plana - Quadrado] Folha de Papel Quadrada - 2

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[Geometria Plana - Quadrado] Folha de Papel Quadrada - 2

Mensagempor raimundoocjr » Sex Mai 04, 2012 19:46

(Adaptado) Texto para a questão 2:
Uma folha de papel quadrada tem área igual a 1 metro quadrado. Um canto do papel deverá ser dobrado sobre si mesmo, conforme a figura adiante:
2. Nessas condições o valor de AP (em metros que dá o maior valor da área do triângulo APQ é:
Imagem
a) 1/2
b) 3/4
c) 3/2
d) 1/3
e) 2/3

Tentativa de Resolução;
Usei Geometria Plana pura mais teorema de pitágoras, além da trigonometria, buscando relacionar com os ângulos notáveis. Porém, não tive êxito ainda.

Gabarito: A
raimundoocjr
 
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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