[Geometria plana relacionada ao seno]

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[Geometria plana relacionada ao seno]

Mensagempor matII » Seg Abr 30, 2012 09:12

Galera, tentei fazer essa questão de alguns jeitos, mas nunca conseguia terminar. Preciso de ajuda.

Questão...

Mostre que a área de um triângulo ABC é S=1/2bc . sen Â

Obs: O bc . sen  multiplica o 1 e não o 2.

Agradeço a quem ajudar.

Abraços.
matII
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Re: [Geometria plana relacionada ao seno]

Mensagempor Edu-sjc » Seg Abr 30, 2012 14:11

Sabemos que a área do triângulo ABC é dado por:

S=\frac{1}{2}.a.h

Agora, no triângulo ADC observamos que:

sen\alpha=\frac{h}{b} \Rightarrow h=b.sen\alpha

Substituindo h teremos:

S=\frac{1}{2}.a.b.sen\alpha
Anexos
Capturar10.PNG
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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