Número de lados de um polígono

por **Pri Ferreira** » Seg Abr 09, 2012 15:59

Um polígono rgular cum um número par de lados possui d diagonais, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve. Esse poligono possui o seguinde número de lados.
a) $4+\sqrt[]{4+2d}$
b) $4+\sqrt[]{2+4d}$
c) $2+\sqrt[]{4+2d}$
d) $2+\sqrt[]{2+4d}$
Por favor, ajuda!!!

por **LuizAquino** » Qui Abr 12, 2012 18:29

Pri Ferreira escreveu:Um polígono rgular cum um número par de lados possui d diagonais, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve. Esse poligono possui o seguinde número de lados.
a) $4+\sqrt[]{4+2d}$
b) $4+\sqrt[]{2+4d}$
c) $2+\sqrt[]{4+2d}$
d) $2+\sqrt[]{2+4d}$

Sabemos que o total de diagonais de um polígono regular com n lados é dado por $\frac{n(n-3)}{2}$ .

Além disso, sabemos que em um polígono regular de n lados, com n par, ao todo n/2 diagonais passam pelo centro.

Portanto, temos que em um polígono regular de n lados, com n par, ao todo $\frac{n(n-3)}{2} - \frac{n}{2}$ diagonais não passam pelo centro.

De acordo com os dados do exercício, temos que:

$d = \dfrac{n(n-3)}{2} - \dfrac{n}{2}$

Agora tente terminar o exercício. Note que basta isolar n na equação acima.

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