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diagonais de um poligono

diagonais de um poligono

Mensagempor alfabeta » Seg Mar 26, 2012 21:24

Com 3 lados a mais um certo poligono teria 30 diagonais a mais. Com 3 lados a menos , o número de diagonais desse polígno seria:

Eu sei que d= n.(n +3)/2.
alfabeta
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Re: diagonais de um poligono

Mensagempor Anniemf » Qua Mar 28, 2012 15:05

Com n lados:
D=n .(n+3)/2
D=n^2+3n/2

Com n+3 lados=
D+30=(n+3).(n+3+3)/2

D+30=(n+3).(n+6)/2

D+30=n^2+6n+3n+18/2

D+30=n^2+9n+18/2

2D +60=n^2 +9n+18

2D=n^2+9n+18-60

2D=n^2+9n-42

D=n^2+9n-42/2

Igualando o valor de D:

n^2+3n/2=n^2+9n-42/2

Cancelando o denominador comun(2) e o n^2 que está dos 2 lados da igualdade temos:

3n=9n-42
9n-3n=42
6n=42
n=7

Se o polígono tivesse 3 lados a menos=
7-3=4

D=4.(4+3)/2

D=28/2

D=14 diagonais
Anniemf
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.