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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 15:48
Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono. A questão é a seguinte:
A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.
Desde já agradeço!
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 16:15
Ana Carolina Caetano escreveu:A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.
Ana Carolina Caetano escreveu:Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono.
Por favor, envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.
Vale lembrar que para digitar as notações matemáticas aqui no fórum basta usar o LaTeX. Por favor, leia o tópico que trata sobre isso:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCodeviewtopic.php?f=9&t=74Além disso, lembre-se que você pode usar o
Editor de Fórmulas durante a edição de sua mensagem.
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LuizAquino
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por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 16:38
Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 16:53
Ana Carolina Caetano escreveu:Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?
Sim, pois dessa forma o tópico ficará completo para futuras consultas.
ObservaçãoAo que parece, antes de seu tópico ser respondido você já havia resolvido o problema. Entretanto, você não enviou a sua resolução.
Sempre que você conseguir resolver um exercício, poste a resolução mesmo que o seu tópico não tenha recebido respostas. Dessa forma, você contribui para que outras pessoas possam aprender.
Além disso, quando você deixa um tópico sem resposta, alguma pessoa pode querer responder aquele tópico imaginando que você não conseguiu resolver o exercício. Com isso, aquela pessoa "perde" o tempo dela respondendo algo que na verdade o autor da dúvida já conseguiu resolver sozinho. Esse tempo "perdido" seria melhor aproveitado respondendo outros tópicos, nos quais os autores não sabem de fato a resposta. Pense nisso!
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por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 17:11
Comecei assim:
d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3
Percebi que d2 = d1 + 15
então:
(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)
Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.
Logo, um pentágono e um octógono!
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 22:14
Ana Carolina Caetano escreveu:Comecei assim:
d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3
Percebi que d2 = d1 + 15
então:
(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)
Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.
Logo, um pentágono e um octógono!
A solução está correta.
Apenas tome cuidado para usar corretamente os parênteses. Ao escrever n+3 ( n+ 3 -3)/2, isso é equivalente a:
Mas o que você deseja dizer é
(n + 3
)(n + 3 -3)/2. Isso é equivalente a:
Note a importância de usar corretamente os parênteses.
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LuizAquino
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Análise Combinatória
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 23 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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