Número de diagonais e lados de um polígono

por **Ana Carolina Caetano** » Sáb Mar 03, 2012 15:48

Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono. A questão é a seguinte:

A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.

Desde já agradeço!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 03, 2012 16:15

Ana Carolina Caetano escreveu:A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.

Ana Carolina Caetano escreveu:Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono.

Por favor, envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.

Vale lembrar que para digitar as notações matemáticas aqui no fórum basta usar o LaTeX. Por favor, leia o tópico que trata sobre isso:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Além disso, lembre-se que você pode usar o Editor de Fórmulas durante a edição de sua mensagem.

por **Ana Carolina Caetano** » Sáb Mar 03, 2012 16:38

Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?

por **LuizAquino** » Sáb Mar 03, 2012 16:53

Ana Carolina Caetano escreveu:Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?

Sim, pois dessa forma o tópico ficará completo para futuras consultas.

Observação

Ao que parece, antes de seu tópico ser respondido você já havia resolvido o problema. Entretanto, você não enviou a sua resolução.

Sempre que você conseguir resolver um exercício, poste a resolução mesmo que o seu tópico não tenha recebido respostas. Dessa forma, você contribui para que outras pessoas possam aprender.

Além disso, quando você deixa um tópico sem resposta, alguma pessoa pode querer responder aquele tópico imaginando que você não conseguiu resolver o exercício. Com isso, aquela pessoa "perde" o tempo dela respondendo algo que na verdade o autor da dúvida já conseguiu resolver sozinho. Esse tempo "perdido" seria melhor aproveitado respondendo outros tópicos, nos quais os autores não sabem de fato a resposta. Pense nisso!

por **Ana Carolina Caetano** » Sáb Mar 03, 2012 17:11

Comecei assim:

d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3

Percebi que d2 = d1 + 15
então:

(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)

Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.

Logo, um pentágono e um octógono!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 03, 2012 22:14

Ana Carolina Caetano escreveu:Comecei assim:

d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3

Percebi que d2 = d1 + 15
então:

(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)

Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.

Logo, um pentágono e um octógono!

A solução está correta.

Apenas tome cuidado para usar corretamente os parênteses. Ao escrever n+3 ( n+ 3 -3)/2, isso é equivalente a:

$n + 3\dfrac{(n+3-3)}{2}$

Mas o que você deseja dizer é (n + 3)(n + 3 -3)/2. Isso é equivalente a:

$\dfrac{(n+3)(n+3-3)}{2}$

Note a importância de usar corretamente os parênteses.