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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 15:48
Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono. A questão é a seguinte:
A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.
Desde já agradeço!
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 16:15
Ana Carolina Caetano escreveu:A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.
Ana Carolina Caetano escreveu:Tentei fazer essa questão só que eu acho que errei em sinal ou algo do tipo. A resposta da questão é um pentágono e um octógono.
Por favor, envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.
Vale lembrar que para digitar as notações matemáticas aqui no fórum basta usar o LaTeX. Por favor, leia o tópico que trata sobre isso:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCodeviewtopic.php?f=9&t=74Além disso, lembre-se que você pode usar o
Editor de Fórmulas durante a edição de sua mensagem.
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LuizAquino
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por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 16:38
Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 16:53
Ana Carolina Caetano escreveu:Tinha errado no sinal mesmo! Agora já consegui fazer, quer que eu demonstre aqui como eu fiz?
Sim, pois dessa forma o tópico ficará completo para futuras consultas.
ObservaçãoAo que parece, antes de seu tópico ser respondido você já havia resolvido o problema. Entretanto, você não enviou a sua resolução.
Sempre que você conseguir resolver um exercício, poste a resolução mesmo que o seu tópico não tenha recebido respostas. Dessa forma, você contribui para que outras pessoas possam aprender.
Além disso, quando você deixa um tópico sem resposta, alguma pessoa pode querer responder aquele tópico imaginando que você não conseguiu resolver o exercício. Com isso, aquela pessoa "perde" o tempo dela respondendo algo que na verdade o autor da dúvida já conseguiu resolver sozinho. Esse tempo "perdido" seria melhor aproveitado respondendo outros tópicos, nos quais os autores não sabem de fato a resposta. Pense nisso!
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por Ana Carolina Caetano » Sáb Mar 03, 2012 17:11
Comecei assim:
d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3
Percebi que d2 = d1 + 15
então:
(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)
Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.
Logo, um pentágono e um octógono!
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Ana Carolina Caetano
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por LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 22:14
Ana Carolina Caetano escreveu:Comecei assim:
d1 (diagonal do poligono 1) = (n-3)n/2
d2 (diagonal do poligono 2) = n+3 ( n+ 3 -3)/2
n+3 porque a diferença no numero de lados dos poligonos é 3
Percebi que d2 = d1 + 15
então:
(n-3)n/2 + 15 = n+ 3 (n+3-3)/2
n²-3n + 30 = n+3 (n)
n²-3n + 30 = n² + 3n (corta-se o n² por um ser positivo e o outro passando para o outro lado negativo)
-3n - 3n = - 30
n = 5 ( nº de lados e diagonais do polígono 1)
Para achar o numero de lados do polígono 2 é só somar com 3 ( que é a diferença no número de lados), achando 8.
Logo, um pentágono e um octógono!
A solução está correta.
Apenas tome cuidado para usar corretamente os parênteses. Ao escrever n+3 ( n+ 3 -3)/2, isso é equivalente a:
Mas o que você deseja dizer é
(n + 3
)(n + 3 -3)/2. Isso é equivalente a:
Note a importância de usar corretamente os parênteses.
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LuizAquino
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Análise Combinatória
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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