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triangulo inscrito

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Mensagempor alfabeta » Qui Mar 01, 2012 15:51

Um triângulo eqüilátero ABC está inscrito em um círculo de raio r. Sejam: D, o ponto médio do arco AC e F, oponto médio do lado BC (do triângulo). Prolongue o segmento
de reta DF, a partir de F, até encontrar o círculo em G. Determine, em termos de r, a medida do segmento FG.

Não consigo fazer o desenho desta figura. Alguem poderia me ajudar?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor timoteo » Qui Mar 01, 2012 20:19

alfa, onde esta o ponto G, vc nao cita ele durante o argumentaçao do problema. onde ele esta?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Qui Mar 01, 2012 21:09

é justamente o prolongamento de F até encontrar o círculo. Esta questão é da UFC.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 09:20

alfabeta escreveu:Um triângulo equilátero ABC está inscrito em um círculo de raio r. Sejam: D, o ponto médio do arco AC e F, o ponto médio do lado BC (do triângulo). Prolongue o segmento de reta DF, a partir de F, até encontrar o círculo em G. Determine, em termos de r, a medida do segmento FG.


alfabeta escreveu:Não consigo fazer o desenho desta figura.


A figura abaixo ilustra o exercício.

triângulo-equilátero.png
triângulo-equilátero.png (9.94 KiB) Exibido 3063 vezes


Qual foi a sua dificuldade para desenhar essa figura? Na sua tentativa, o que ficou diferente em relação a figura acima?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Dom Mar 04, 2012 13:06

Eu já consegui desenhar a figura. ficou exatamente desta forma. Não consigo agora é achar uma relação com r.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 15:12

alfabeta escreveu:Eu já consegui desenhar a figura. ficou exatamente desta forma. Não consigo agora é achar uma relação com r.


Observe a figura abaixo.

triângulo-equilátero2.png
triângulo-equilátero2.png (9.09 KiB) Exibido 3045 vezes


Agora tente terminar o exercício.

Aqui vão duas dicas:
  1. os triângulos retângulos DCF e FGB são semelhates;
  2. \overline{OC} = \overline{OD} = \overline{CD} = r .

Tente justificar porque essas duas dicas são verdadeiras.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Dom Mar 04, 2012 17:50

Os dois triangulos são semelhantes pelo criterio angulo angulo: o angulo dfc = angulo bfg ( opostos pelo vertice) e ambos possuem angulo de 90 graus. Certo?

OC= OD = OB= raio. Não entendi porque CD = raio e o porque do angulo de 60.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 04, 2012 20:02

Lembre-se que D é ponto médio do arco. Como o triângulo é equilátero, ele divide a circunferência em três arcos iguais de 120°. Tomando o ponto médio, temos que os arcos AD = DC e tem ângulo de 60° medidos a partir do centro. Traçando os raios de O até D e C, vemos que o ângulo, como explicado anteriormente, é de 60° e é um triângulo isósceles, logo os ângulos da base DC são iguais e somados valem 120°, daí o triângulo é equilátero também e DC=r.
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: