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triangulo inscrito

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Mensagempor alfabeta » Qui Mar 01, 2012 15:51

Um triângulo eqüilátero ABC está inscrito em um círculo de raio r. Sejam: D, o ponto médio do arco AC e F, oponto médio do lado BC (do triângulo). Prolongue o segmento
de reta DF, a partir de F, até encontrar o círculo em G. Determine, em termos de r, a medida do segmento FG.

Não consigo fazer o desenho desta figura. Alguem poderia me ajudar?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor timoteo » Qui Mar 01, 2012 20:19

alfa, onde esta o ponto G, vc nao cita ele durante o argumentaçao do problema. onde ele esta?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Qui Mar 01, 2012 21:09

é justamente o prolongamento de F até encontrar o círculo. Esta questão é da UFC.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 03, 2012 09:20

alfabeta escreveu:Um triângulo equilátero ABC está inscrito em um círculo de raio r. Sejam: D, o ponto médio do arco AC e F, o ponto médio do lado BC (do triângulo). Prolongue o segmento de reta DF, a partir de F, até encontrar o círculo em G. Determine, em termos de r, a medida do segmento FG.


alfabeta escreveu:Não consigo fazer o desenho desta figura.


A figura abaixo ilustra o exercício.

triângulo-equilátero.png
triângulo-equilátero.png (9.94 KiB) Exibido 3062 vezes


Qual foi a sua dificuldade para desenhar essa figura? Na sua tentativa, o que ficou diferente em relação a figura acima?
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Dom Mar 04, 2012 13:06

Eu já consegui desenhar a figura. ficou exatamente desta forma. Não consigo agora é achar uma relação com r.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 15:12

alfabeta escreveu:Eu já consegui desenhar a figura. ficou exatamente desta forma. Não consigo agora é achar uma relação com r.


Observe a figura abaixo.

triângulo-equilátero2.png
triângulo-equilátero2.png (9.09 KiB) Exibido 3044 vezes


Agora tente terminar o exercício.

Aqui vão duas dicas:
  1. os triângulos retângulos DCF e FGB são semelhates;
  2. \overline{OC} = \overline{OD} = \overline{CD} = r .

Tente justificar porque essas duas dicas são verdadeiras.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor alfabeta » Dom Mar 04, 2012 17:50

Os dois triangulos são semelhantes pelo criterio angulo angulo: o angulo dfc = angulo bfg ( opostos pelo vertice) e ambos possuem angulo de 90 graus. Certo?

OC= OD = OB= raio. Não entendi porque CD = raio e o porque do angulo de 60.
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Re: triangulo inscrito

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 04, 2012 20:02

Lembre-se que D é ponto médio do arco. Como o triângulo é equilátero, ele divide a circunferência em três arcos iguais de 120°. Tomando o ponto médio, temos que os arcos AD = DC e tem ângulo de 60° medidos a partir do centro. Traçando os raios de O até D e C, vemos que o ângulo, como explicado anteriormente, é de 60° e é um triângulo isósceles, logo os ângulos da base DC são iguais e somados valem 120°, daí o triângulo é equilátero também e DC=r.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)