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[Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetriz

[Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetriz

Mensagempor raimundoocjr » Qua Fev 22, 2012 09:41

01. (UFMG) Nessa figura tem-se AB=AC=6, BC=BD=4 e CImagemQ=QImagemD. A tangente do ângulo CImagemD. A tangente do ângulo CImagemQ é:
a) \sqrt[]{2}/4
b) \sqrt[]{2}/2
c) \frac{1+\sqrt[]{2}}{2}
d) \frac{\sqrt[]{2}-1}{2}
Imagem
Tentativa de Resolução;
Já tentei Teorema de Pitágoras, seno, cosseno e tangente de um ângulo qualquer através da divisão do triângulo em dois outros triângulos de base 2 (metade de BC), além disso já observei as propriedades dos triângulos isósceles formados. Mas, não encontrei solução ainda.
Gabarito: A
02. (Adaptado) Nas figuras abaixo, determine o valor de x.
a) D é o ponto de encontro das 3 bissetrizes.
Imagem
Tentativa de Resolução;
Busquei usar a ideia do ângulo externo ser a soma dos ângulos internos não adjacentes. Mas, os 72° dados não formam um "ângulo completo" do triângulo.
Gabarito: 18°
b) Imagem
Tentativa de Resolução;
Está descrita em vermelho na imagem.
Gabarito: 40º/3
raimundoocjr
 

Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor Guill » Sex Fev 24, 2012 23:06

O triâgulo BCD é isósceles e o segmento BQ é a sua bissetriz, e, portanto, sua altura. Desa maneira, temos um ângulo de 90º, nos dando um triângulo retângulo.
Agora, podemos traçar a altura do triângulo ABC relativa à base BC. Temos um outro trângulo retângulo de lados 2 e 6, e a altura vale h:

h² + 2² = 6²

h = 4.\sqrt[]{2}


Portanto, a tangente do ângulo bCq é dada por:

tg = 2.\sqrt[]{2}


Como a tangente progurada é a cotangente desse ângulo:

tg = \frac{1}{2.\sqrt[]{2}} = \frac{\sqrt[]{2}}{4}
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Guill
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 25, 2012 01:32

raimundoocjr escreveu:(Adaptado) Nas figuras abaixo, determine o valor de x.
a) D é o ponto de encontro das 3 bissetrizes.
Imagem
Tentativa de Resolução;
Busquei usar a ideia do ângulo externo ser a soma dos ângulos internos não adjacentes. Mas, os 72° dados não formam um "ângulo completo" do triângulo.
Gabarito: 18°

Considere o vértice do triângulo como ponto A, a esquerda B e na direita C. Considere também a = 40°, ou seja, Â = a + a ===> Â = 80°.

Podemos resolver pela ideia do ângulo externo sim! Veja:
72º = a + b
72º = 40º + b
b = 32º

Portanto,
B = 2b
B = 64º

Sabemos...
A + B + C = 180º =======> (a + a) + (b + b) + (x + x) = 180º
80º + 64º + (x + x) = 180º
2x = 180º - 144º
2x = 36º
x = 18º
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Triângulo Isós. e Bissetri

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Fev 25, 2012 01:37

raimundoocjr escreveu:Já b) Imagem
Tentativa de Resolução;
Está descrita em vermelho na imagem.
Gabarito: 40º/3

Raimundo,
sua resposta está CORRETA.
x = 43º
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59