área de um triângulo

por **Andreza** » Ter Nov 08, 2011 17:29

O perímetro de um triângulo mede 18 metros e seus lados são respectivamente proporcionais a 3, 4 e 5. Qual é a área desse triângulo?

Eu fiz regra de tres mas nao consegui encontrar o valor dos lados e altura.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 08, 2011 18:50

Sejam a, b e c os lados. Então a+b+c = 18

. Como são proporcionais a 3, 4 e 5 respectivamente, temos a=3k

,

e

, logo $3k+4k+5k = 12k = 18 \implies k = \frac{3}{2}$ . Podemos supor que esse triângulo é retângulo pela proporcionalidade dos lados, logo a área será $A = \frac{3k \cdot 4k}{2} = 6k^2 = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{2}$ .

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