Triângulo retângulo - Bissetriz

[Alexander]

(EAM) Para sustentação do letreiro é feito suporte de ferro na forma de um triângulo retângulo ABC. Calcule o comprimento da barra de ferro representada pelo segmento AD, sabendo que é bissetriz do ângulo BÂC.

A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m

Eu usei o teorema de Pitágoras e encontrei . Depois usei relações métricas no triângulo retângulo pra achar a "altura", deu . Não cola com o resultado.

Ajude-me!

[FilipeCaceres]

Observe que o enunciado diz que a reta AD é a bissetriz do triângulo,portanto o que você precisa calcular é o valor da sua bissetriz.

Vou deixar para você pesquisar e mostrar que,


Onde,
é a medida da bissetriz
os lados do triângulo
o perímetro do triângulo

Dica: Use a relação de Stewart para encontrar a fórmula.

Tente resolver agora, caso não consiga poste o que você conseguiu fazer que lhe ajudaremos com o resto.

Uma outra coisa, o que são esses teus valores A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m ?

Abraço.

[Fabricio dalla]

nunca vi essa formula de relação de Stewart!!

[FilipeCaceres]

stewart.PNG (8.4 KiB) Exibido 6279 vezes

Para um triângulo ABC, no caso de tomarmos a bissetriz do ângulo dividindo o lado em dois segmentos e , a relação de Stewart pode ser escrita assim:



e, sendo também verdade que



Abraço.

[FilipeCaceres]

relacao_metrica.PNG (5.18 KiB) Exibido 6277 vezes

Seja ABC um triângulo retângulo em que b=AC, c=AB; D é o pé da bissetriz do ângulo em A; k=AD.
Verifica-se que



E neste caso a resposta sai direto, mas sempre devemos mostrar da onde sai esta relações.

Por se tratar de um triângulo retângulo devemos ter em mente as principais relações métricas, veja viewtopic.php?f=117&t=4388&p=14509

Abraço.

[Alexander]

Uma outra coisa, o que são esses teus valores A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m ?

São as opções. Isso é uma questão da Escola de Aprendiz-marinheiro (EAM).

Ok. Já estou pesquisando. Agora, uma coisinha: Isso está em livro de ensino fundamental, né? Porque a prova é de nível fundamental.
Eu estudei os livros do Álvaro Andrini, Praticando matemática (todos) e não estou lembrando dessa Relação de Stewart. O que eu estudei foi relações métricas no triângulo retângulo.
Mas, não tem problema. Estou pesquisando nos livros do Dante. Vou tentar entender a questão com as dicas.

[FilipeCaceres]

Só para lhe ajudar,

A resposta é

Abraço.