Triângulo retângulo - Bissetriz

por **Alexander** » Qui Abr 28, 2011 21:48

(EAM) Para sustentação do letreiro é feito suporte de ferro na forma de um triângulo retângulo ABC. Calcule o comprimento da barra de ferro representada pelo segmento AD, sabendo que é bissetriz do ângulo BÂC.

A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m

Eu usei o teorema de Pitágoras e encontrei $80\sqrt[]{7}$ . Depois usei relações métricas no triângulo retângulo pra achar a "altura", deu $30\sqrt[]{7}$ . Não cola com o resultado.

Ajude-me!

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 00:37

Observe que o enunciado diz que a reta AD é a bissetriz do triângulo,portanto o que você precisa calcular é o valor da sua bissetriz.

Vou deixar para você pesquisar e mostrar que,
$S_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{b.c.p.(p-a)}$

Onde,
S_a

é a medida da bissetriz
a,b,c

os lados do triângulo

o perímetro do triângulo

Dica: Use a relação de Stewart para encontrar a fórmula.

Tente resolver agora, caso não consiga poste o que você conseguiu fazer que lhe ajudaremos com o resto.

Uma outra coisa, o que são esses teus valores A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m ?

Abraço.

por **Fabricio dalla** » Sex Abr 29, 2011 00:48

nunca vi essa formula de relação de Stewart!!

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 01:09

: stewart.PNG (8.4 KiB) Exibido 6288 vezes

Para um triângulo ABC, no caso de tomarmos a bissetriz $AD=\beta$ do ângulo $\hat{A}$ dividindo o lado BC=a

em dois segmentos BD=m

e

, a relação de Stewart pode ser escrita assim:

$b^2m+c^2n={\beta}^2a+mna$

e, sendo também verdade que
cn=bm

$bc=mn+{\beta}^2$

Abraço.

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 01:38

: relacao_metrica.PNG (5.18 KiB) Exibido 6286 vezes

Seja ABC um triângulo retângulo em que b=AC, c=AB; D é o pé da bissetriz do ângulo em A; k=AD.
Verifica-se que

$\frac{\sqrt{2}}{k}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

E neste caso a resposta sai direto, mas sempre devemos mostrar da onde sai esta relações.

Por se tratar de um triângulo retângulo devemos ter em mente as principais relações métricas, veja viewtopic.php?f=117&t=4388&p=14509

Abraço.

por **Alexander** » Sex Abr 29, 2011 10:31

FilipeCaceres escreveu:Uma outra coisa, o que são esses teus valores A:0,56m B:0,84m C:0,92m D:1m E:1,2m ?

São as opções. Isso é uma questão da Escola de Aprendiz-marinheiro (EAM).

Ok. Já estou pesquisando. Agora, uma coisinha: Isso está em livro de ensino fundamental, né? Porque a prova é de nível fundamental.
Eu estudei os livros do Álvaro Andrini, Praticando matemática (todos) e não estou lembrando dessa Relação de Stewart. O que eu estudei foi relações métricas no triângulo retângulo.
Mas, não tem problema. Estou pesquisando nos livros do Dante. Vou tentar entender a questão com as dicas.

por **FilipeCaceres** » Sex Abr 29, 2011 10:42

Só para lhe ajudar,

A resposta é $\fbox{0,84m}$

Abraço.

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