PROVAR POR ABSURDO!!!!
Enviado:
Sex Set 26, 2008 19:21
por Rose
olà!!!
Aguém consegue provar por absurdo o teorema abaixo. Eu....não consigo!!!
"Para cada reta r, existe um ponto P não incidente à reta."
LOGICA-AJUDA urgente!!!
Enviado:
Ter Set 30, 2008 15:26
por Rose
Olá!!
Estou precisando da ajuda de vocês, para me orientarem ou terminarem o que já fiz. Alguém que domine bem a lógica pode me ajudar^.
Vejam o que eu consegui fazer:
Ficha de demonstração
Teorema 6: Para cada reta r, existe um ponto P não incidente ã r.
Hipótese: r é uma reta
Tese: Existe um ponto P não incidente a r.
Demonstração
Afirmação Justificativa
1. Seja r uma reta 1. Hipótese
2. Não existe um ponto P não 2. Regra de lógica 3
Incidente a r.
3. Sejam P e Q, pontos distintos e 3. Linha 1, axioma 3
Incidentes a r.
4. Existe uma reta s distinta de r 4. Teorema 4
Passando por P.
5. Seja U um ponto distinto de P 5. Axioma 2
E incidente a r.
6. Logo U também incide a r 6. Linha 2
7. r =s 7. Axioma 1,
8. r e s são distintos 8.
O problema que descrevi acima consiste em provar por Absurdo o seguinte teorema: Para cada reta r, existe um ponto P não incidente â r.
Re: PROVAR POR ABSURDO!!!!
Enviado:
Ter Set 30, 2008 17:56
por admin
Olá Rose, boa tarde!
Seus tópicos foram unidos. Você poderia enviar o complemento no tópico original.
Em primeiro lugar devo esclarecer que não considero "dominar" qualquer área da matemática.
Sobre a afirmação, em alguns casos ela é até mesmo tratada como axioma (não necessitando de prova) e não como teorema.
Como você fez em uma das etapas, supondo que (1) não existe um ponto P não incidente à r, se chegarmos a qualquer absurdo, logo não valerá (1), portanto:
existe um ponto P não incidente à r.
Também convém sempre saber com quais axiomas podemos lidar.
Sobre o "qualquer absurdo" comentado, você pode pensar assim: se não existe um ponto P não incidente à r, todos os pontos são incidentes à r, ou seja, há apenas r no espaço, por exemplo, não há planos ou outras retas distintas.
Sobre o desenvolvimento que você fez, repare que de imediato outros teoremas/axiomas (neste caso, 4) se tornam absurdos mediante a afirmação 2.
Bons estudos!