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Questão prova concurso

Questão prova concurso

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 19:10

Oi pessoal, mais uma que tentei, tentei e não consegui resolver.

57. A figura a seguir mostra um retângulo ABCD com AB = 2 e AD = 1. Os pontos P e Q dos lados BC e CD, respectivamente, são tais que BP = x e CQ = 2x, onde 0\leq x \leq 1

Imagem

O valor mínimo de área do triângulo APQ é:
resposta: 3/4

Eu fiz o seguinte somei as áreas do três triângulos, prá ver se conseguia descobrir o x.
A1: 1(2-2x)/2 = 1-x
A2: 2x(1-x)/2 = x-x²
A3: 2x/2 = x

A1+A2+A3 = x²+x+1
Tentei encontrar as raízes mas deu raízes "estranhas", eu acho que não é por ai. Aguardo.
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 19:36

Sejam:
A = Área do retângulo ABCD = 2
A1 = Área do triângulo retângulo ABP = x
A2 = Área do triângulo retângulo PCQ = x(1-x)
A3 = Área do triângulo retângulo QDA = (1-x)
A4 = Área do triângulo APQ = y

Note que A4 = A - (A1+A2+A3). Agora, basta montar o problema que você cairá em uma função do 2º grau, onde y dependerá de x.
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 21:30

Luiz, montei a equação mas a não consigo chegar na raiz. Montei assim a equação:
A4 = A - (A1 + A2 + A3)
y = 2 - (x + x(1-x) + 1-x)
y = 2 - (x + x - x² + 1 - x)
y = 2 - x - x + x² - 1 + x
y = x² - x + 1
\Delta=1-4.1.1
\Delta=- 3
Deu delta menor que 0. Tem alguma coisa errada!
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor Fabricio dalla » Sáb Fev 26, 2011 21:33

n ue yv e -delta/4a ta certo!
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 21:51

Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!


Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor Fabricio dalla » Sáb Fev 26, 2011 22:05

fernandocez escreveu:
Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!


Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.





n,se falo q delta tinha dado errado por ser menor q zero,so q ta certo prq ele pergunta a area minima,logo delta=-3 entao substitui na formula de yv q acha a area minima ou maxima dentro da parabola yv=-(-3)/4
logo yv=3/4
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Re: Questão prova concurso

Mensagempor fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 22:29

Fabricio dalla escreveu:
fernandocez escreveu:
Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!


Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.





n,se falo q delta tinha dado errado por ser menor q zero,so q ta certo prq ele pergunta a area minima,logo delta=-3 entao substitui na formula de yv q acha a area minima ou maxima dentro da parabola yv=-(-3)/4
logo yv=3/4


Valeu Fabricio. É que eu não liquei a área com a situação do valor mínimo, Vértice de y = V(- delta/4a). Eu pensei que daria prá encontrar as raízes e calcular a área do triângulo APQ. Obrigado pela explicação.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?