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por fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 19:10
Oi pessoal, mais uma que tentei, tentei e não consegui resolver.
57. A figura a seguir mostra um retângulo ABCD com AB = 2 e AD = 1. Os pontos P e Q dos lados BC e CD, respectivamente, são tais que BP = x e CQ = 2x, onde
O valor mínimo de área do triângulo APQ é:
resposta: 3/4
Eu fiz o seguinte somei as áreas do três triângulos, prá ver se conseguia descobrir o x.
A1: 1(2-2x)/2 = 1-x
A2: 2x(1-x)/2 = x-x²
A3: 2x/2 = x
A1+A2+A3 = x²+x+1
Tentei encontrar as raízes mas deu raízes "estranhas", eu acho que não é por ai. Aguardo.
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fernandocez
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por LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 19:36
Sejam:
A = Área do retângulo ABCD = 2
A1 = Área do triângulo retângulo ABP = x
A2 = Área do triângulo retângulo PCQ = x(1-x)
A3 = Área do triângulo retângulo QDA = (1-x)
A4 = Área do triângulo APQ = y
Note que A4 = A - (A1+A2+A3). Agora, basta montar o problema que você cairá em uma função do 2º grau, onde y dependerá de x.
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LuizAquino
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por fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 21:30
Luiz, montei a equação mas a não consigo chegar na raiz. Montei assim a equação:
A4 = A - (A1 + A2 + A3)
y = 2 - (x + x(1-x) + 1-x)
y = 2 - (x + x - x² + 1 - x)
y = 2 - x - x + x² - 1 + x
y = x² - x + 1
=1-4.1.1
=- 3
Deu delta menor que 0. Tem alguma coisa errada!
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por Fabricio dalla » Sáb Fev 26, 2011 21:33
n ue yv e -delta/4a ta certo!
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por fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 21:51
Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!
Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.
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fernandocez
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por Fabricio dalla » Sáb Fev 26, 2011 22:05
fernandocez escreveu:Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!
Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.
n,se falo q delta tinha dado errado por ser menor q zero,so q ta certo prq ele pergunta a area minima,logo delta=-3 entao substitui na formula de yv q acha a area minima ou maxima dentro da parabola yv=-(-3)/4
logo yv=3/4
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por fernandocez » Sáb Fev 26, 2011 22:29
Fabricio dalla escreveu:fernandocez escreveu:Fabricio dalla escreveu:n ue yv e -delta/4a ta certo!
Desculpe Fabricio, não entendi o que vc disse.
n,se falo q delta tinha dado errado por ser menor q zero,so q ta certo prq ele pergunta a area minima,logo delta=-3 entao substitui na formula de yv q acha a area minima ou maxima dentro da parabola yv=-(-3)/4
logo yv=3/4
Valeu Fabricio. É que eu não liquei a área com a situação do valor mínimo, Vértice de y = V(- delta/4a). Eu pensei que daria prá encontrar as raízes e calcular a área do triângulo APQ. Obrigado pela explicação.
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Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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