Geometria Plana/Espacial

[Emilia]

1. Um plano é determinado pelos pontos M, N e P, do cubo representado na figura abaixo,


que são pontos médios das arestas GF, AH e BC, respectivamente.
a) Determine a secção desse plano com o cubo.
b) Considere que a medida da aresta do cubo seja a .
Calcule a área dessa secção em função de a .
c) Encontre três pontos (sobre as arestas do cubo) que
determinam um plano que seccione o cubo, em um trapézio
isósceles.


2. Um sólido de revolução, obtido pela rotação de uma figura F ao redor de um eixo e, resulta em um cone circular reto e um cilindro circular reto, como na ilustração.




a) Determine a posição do eixo na figura ao lado e a área de F
em função do raio R, sabendo que as geratrizes do cone e do cilindro
medem o triplo de R.
b) Determine o valor de R de modo que a secção por um plano
que contenha o eixo e tenha área igual a 12 cm2.