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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 13:12
Considerando como comprimento da secante AB a variavel "X", e o comprimento da flecha FF' a variavel "Y", qual seria a equação para determinar o raio da circunferencia?
Grato
Fred.
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freddrago
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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 22:08
Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
desta forma temos o triangulo ACF' e outros dois triangulos semalhantes, AFF' e ACF, que representarei da seguinte forma:
AC = a
CF' = b
F'A = c
AF = x/2
FF' = y
F'A = c
AC = a
CF = e
AF = x/2
pelo teorema de tales, e por algum motivo estou errando aqui teriamos:
a/b = (X/2)/y = a/e
b/c = y/c = e/(x/2)
a/c = (x/2)/c = a/(x/2)
e por Pitagoras, temos:
substituindo em
considerando:
- Não sei se esta redução é coerente. é aqui que estou travando...
se alguem puder ajudar....
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freddrago
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por Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 22:41
Boa noite Fred, tudo em paz ??
Seguinte, no seu desenho você desenhou uma corda indo do ponto C ao ponto A e depois outra que ia do ponto A ao ponto F'. Beleza, reparou que esse segmento CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
Logo, usando as suas definições:
Mas, como o ângulo CÂF' é reto e o segmento AF mede
então teremos um triângulo retângulo CAF onde:
Fazendo CF = CF (meio obvio essa):
Se houver erros, me perdoe, posso ter escorregado em alguma definição por aí... rss...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por LuizAquino » Qui Fev 17, 2011 07:56
freddrago escreveu:Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
- circulo_2.jpg (6.29 KiB) Exibido 3668 vezes
Correção: A
hipotenusa deve ser igual ao diâmetro e não o cateto.
Para ser mais preciso, só podemos inscrever um triângulo retângulo em uma circunferência se a hipotenusa dele for igual ao diâmetro da circunferência. Isso deve-se ao fato apontado pelo colega Renato.
Renato_RJ escreveu:(...) reparou que esse arco CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo. Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
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por Renato_RJ » Qui Fev 17, 2011 08:06
LuizAquino escreveu:No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo.
Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
Sabia que eu tinha esquecido alguma coisa.. Hehhehe.. Muito obrigado Luiz
Eu tinha esquecido completamente da relação métrica....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por freddrago » Qui Fev 17, 2011 16:39
Muito obrigado...
estava fazendo uma lambança só...
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freddrago
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Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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