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por Emilia » Ter Fev 08, 2011 21:35
Preciso de ajuda com estes exercícios, não consegui o desenho do exercício 2.
1. Um poliedro convexo possui 2 faces hexagonais e 12 faces triangulares.
a) Determine o número de arestas desse poliedro.
b) Determine o número de vértices desse poliedro.
2 .a) Quantos planos existem passando pelo ponto médio de um segmento AB dado?
b) Quantos deles (dos planos que passam pelo ponto médio) são perpendiculares ao segmento?
c) A figura mostra representados o segmento AB e o plano alfa , passando pelo seu
ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as
extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e
BB' ?
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Emilia
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por girl » Sex Fev 11, 2011 10:45
1a)
2 hexágonos = 2.6lados=12 lados
12 triangulos = 12.3lados=36 lados
total 12+36 = 48 lados
Como cada dois lados determinam uma aresta, há 48/2 = 24 arestas
b)Utilize a "Relação de Euler": V - A +F = 2
V - 24 + (2+12) = 2
V = 24 -14+2
V = 12 vértice
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por LuizAquino » Sáb Fev 12, 2011 11:38
Emilia escreveu:2 .a) Quantos planos existem passando pelo ponto médio de um segmento AB dado?
b) Quantos deles (dos planos que passam pelo ponto médio) são perpendiculares ao segmento?
c) A figura mostra representados o segmento AB e o plano alfa , passando pelo seu
ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as
extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e
BB' ?
a) Dado um ponto qualquer, existem infinitos planos passando por ele.
b) Apenas um. Se o plano é perpendicular ao segmento, então o vetor diretor desse segmento corresponde a um vetor normal do plano. Além disso, o plano deve passar pelo ponto médio desse segmento. Dados um ponto
(x0, y0, z0) e um vetor normal
(a, b, c), determinamos apenas um plano, cuja equação é dada por
.
c) Se o plano for perpendicular ao segmento, então os segmentos AA' e BB' sempre irão representar, respectivamente, a hipotenusa dos triângulos retângulos AMA' e BMB'. Nesse caso, aplicando o Teorema de Pitágoras em ambos os triângulos, obtemos que
. Já se o plano não for perpendicular ao segmento, não há muito o que afirmar.
- Plano perpendicular a AB passando por seu ponto médio.
- plano.png (9.24 KiB) Exibido 8210 vezes
ObservaçãoDa próxima vez que a questão tiver uma figura, por favor poste-a também. Caso seja necessário, você pode criar suas figuras usando um programa como o
GeoGebra. Para esse programa em particular, você pode encontrar um curso no meu canal no YouTube, cujo o endereço é:
http://www.youtube.com/LCMAquino
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por Emilia » Sáb Fev 12, 2011 12:07
Luiz Aquino, muito obrigada.
Não coloquei a figura justamente por não saber como fazê-lo, mais uma vez agradeço a orientação.
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Emilia
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por LuizAquino » Sáb Fev 12, 2011 13:25
Emilia escreveu:Não coloquei a figura justamente por não saber como fazê-lo
Não tem problema. Pelo menos agora você conhece uma opção para fazê-la!
Aliás, aproveito para dizer que, na minha opinião, é quase uma "obrigação" de qualquer Professor de Matemática atual dominar uma ferramenta como o GeoGebra. Por isso, comece a estudá-lo o quanto antes!
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por Lua » Sáb Fev 12, 2011 19:13
Meu caro e querido colega, antes quero agradecer por tamanha generosidade .... olha esta figura é neste estilo, mas não nessa ordem. considerendo a mesma, vc modifica o angulo de 90° que fica A' e B' ( AA'M e BB'M ) as demais seguem, portanto a resposta muda??????????
Também estou no aguardo urgenteee da mesma.
Obrigada
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por Lua » Sáb Fev 12, 2011 19:18
A figura mostra representados o segmento AB e o plano ? , passando pelo seu ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e BB' ?
Como se faz para inserir imagem aqui ?? pois fiz a figura mas num cola aqui
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por LuizAquino » Dom Fev 13, 2011 00:07
Lua escreveu:(...) olha esta figura é neste estilo, mas não nessa ordem. considerendo a mesma, vc modifica o angulo de 90° que fica A' e B' ( AA'M e BB'M ) as demais seguem, portanto a resposta muda??????????
Sim. Obviamente a reposta muda.
De qualquer modo, considerando que A', M e B' são colineares como na figura anterior, o que irá alterar é que os triângulos AMA' e BMB' não serão mais retângulos. Ainda assim, os ângulos internos dos triângulos em M serão congruentes, já que por M temos que eles são opostos pelo vértice. O que podemos fazer é aplicar a Lei dos Cossenos:
A partir daí podemos manipular para obter alguma relação, lembrando que
.
Lua escreveu:Como se faz para inserir imagem aqui ?? pois fiz a figura mas num cola aqui
Use a opção Anexar arquivo.
- Anexar.png (15.34 KiB) Exibido 8055 vezes
Em seguida, use o botão "Colocar na linha".
- Colar na linha.png (12.76 KiB) Exibido 8055 vezes
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por Lua » Dom Fev 13, 2011 10:17
Caro amigo, acho q não me expressei direito na minha colocação sem imagem:
A figura mostra representados o segmento AB e o plano ? , passando pelo seu ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e BB' ?
A figura fica idem a postada por vc, mas modifica-se no angulo de 90° pois o angulo de 90° existe em AÂ'M e em BB'M
os triangulos são retangulos, pois os angulos A' e B' são de 90°,
ai vem a pergunta:
A figura mostra representados o segmento AB e o plano ? , passando pelo seu ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e BB' ?
Agora espero ter anexado a imagem corretamente pra vc ver.
Grata pelo carinhu e apoio.
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por Lua » Dom Fev 13, 2011 10:23
Caro amigo eu consegui achar o item de anexar arquivo, ai eu procuro nos meus doc. e então fica dentro da caixinha ai so aparece oq esta na frente que é o item adicionar um arquivo, mas clicando la num anexa e esta outra opção q vc me auxiliou "colocar na linha" num sei onde se encontra e resumindo, num consigo anexar.
me orienta pois preciso dessa resposta ate amanha,,,,,,,,,, aiii!!!!!!
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por LuizAquino » Dom Fev 13, 2011 16:43
Siga os passos para anexar uma imagem (ou qualquer outro arquivo):
- Clique em "Anexar aquivo", como ilustra a primeira figura que enviei antes.
- Clique no botão "Enviar arquivo...". Uma janela será aberta para que você possa selecionar um arquivo desejado. Após selecioná-lo, clique no botão "Adicionar um arquivo".
- Após o envio ser processado, você verá abaixo de sua janela de edição a segunda figura que enviei antes. Agora, posicione o cursor no local do texto onde você quer que a imagem seja colocada. Em seguida, clique no botão "Colocar na linha". Você verá que na sua janela de edição irá aparecer na posição que você escolheu algo como:
- Código: Selecionar todos
[attachment=1]imagem.png[/attachment]
- Por fim, basta enviar a sua mensagem que automaticamente o código acima será substituído pela imagem desejada.
Lua escreveu:A figura fica idem a postada por vc, mas modifica-se no angulo de 90° pois o angulo de 90° existe em AÂ'M e em BB'M
os triangulos são retangulos, pois os angulos A' e B' são de 90°, ai vem a pergunta:
A figura mostra representados o segmento AB e o plano ? , passando pelo seu ponto médio M. Que relação existe entre as distâncias entre esse plano e as extremidades A e B, do segmento? Ou seja, que relação existe entre os segmentos AA' e BB' ?
Acredito que essa seja a figura.
- questao2.png (10.74 KiB) Exibido 7927 vezes
Agora, como dizia no Telecurso 2000: "vamos pensar um pouco..."
Temos que
, pois esses ângulos são opostos pelo vértice. Temos também que
, pois os dois medem 90°. Por fim, sabemos que AM é igual a MB, pois M é ponto médio de AB. Conclusão: AA'M e BB'M são triângulos congruentes, pelo caso Lado-Ângulo-Ângulo Oposto. Logo,
.
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LuizAquino
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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