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Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor gustavoluiss » Dom Dez 05, 2010 23:44

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e a altura relativa a ela, 19,2 m .Calcule as medidas dos catetos.

Tava resolvendo ai tive que eleveta 768² e por numa equação biquadrada,é isso ?

Ou tem como fazer uma proporção com hipotenusa e os catetos e resolver de uma maneira mais simples ?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor PedroSantos » Seg Dez 06, 2010 05:35

Também fiquei com uma dúvida:
Consideremos o triangulo ABC, retangulo em B e a hipotenusa como base do triangulo. Ao traçarmos um segmento de recta do vertice B prependicular à base,obtemos a altura em relação à base(hipotenusa) e dividimos o angulo reto em dois de 45º.
Ficamo com 2 triangulos, o ABD e o BCD, ambos retangulos em D. Se a divisão do angulo B deu origem a dois angulos de 45º e se D é retangulo, pode-se concluir que os angulos A e C têm 45º.
Será que o meu racicinio está correcto?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor fttofolo » Seg Dez 06, 2010 09:47

Pedro, você não pode concluir 2 ângulos de 45, pois não fala que o triângulo é isósceles.
Um exemplo:
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor fttofolo » Seg Dez 06, 2010 10:10

Gustavo já resolvi por dois outros caminhos e as respostas são cabulosas. Não falta algum detalhe no enunciado?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor Elcioschin » Seg Dez 06, 2010 15:04

Gustavo

bc = ah ----> bc = 40*19,2 ----> bc = 768 ----> c = 768/b

b² + c² = a² ----> b² + (768/b)² = 40² -----> (b²)² - 1600b² + 768² = 0 ----> Bi-quadrada (ou equação do 2º grau na variável b²)

Discriminante ----> D = 1600² - 4*768² ----> D = 1600² - (2²)*(768²) ----> D = 1600² - (2*768)² ----> D = 1600² - 1536² ----> D = (1600 + 1536)*(1600 - 1536)

D = 3136*64 ----> D = (56)²*(8²) ----> V(D) = 56*8 ----> V(D) = 448

I) b² = (1600 + 448)/2 ----> b² = 1024 ----> b = 32 ----> c = 24

II) b² = (1600 - 448)/2 ----> b² = 1152 ----> b = 34 -----> c ~= 22,6
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor gustavoluiss » Seg Dez 06, 2010 20:37

É tenque fazer uma equação biquadrada mesmo,feio hehe,questão do livro de nono ano.... vlw obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59