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Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor gustavoluiss » Dom Dez 05, 2010 23:44

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40 m e a altura relativa a ela, 19,2 m .Calcule as medidas dos catetos.

Tava resolvendo ai tive que eleveta 768² e por numa equação biquadrada,é isso ?

Ou tem como fazer uma proporção com hipotenusa e os catetos e resolver de uma maneira mais simples ?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor PedroSantos » Seg Dez 06, 2010 05:35

Também fiquei com uma dúvida:
Consideremos o triangulo ABC, retangulo em B e a hipotenusa como base do triangulo. Ao traçarmos um segmento de recta do vertice B prependicular à base,obtemos a altura em relação à base(hipotenusa) e dividimos o angulo reto em dois de 45º.
Ficamo com 2 triangulos, o ABD e o BCD, ambos retangulos em D. Se a divisão do angulo B deu origem a dois angulos de 45º e se D é retangulo, pode-se concluir que os angulos A e C têm 45º.
Será que o meu racicinio está correcto?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor fttofolo » Seg Dez 06, 2010 09:47

Pedro, você não pode concluir 2 ângulos de 45, pois não fala que o triângulo é isósceles.
Um exemplo:
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor fttofolo » Seg Dez 06, 2010 10:10

Gustavo já resolvi por dois outros caminhos e as respostas são cabulosas. Não falta algum detalhe no enunciado?
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor Elcioschin » Seg Dez 06, 2010 15:04

Gustavo

bc = ah ----> bc = 40*19,2 ----> bc = 768 ----> c = 768/b

b² + c² = a² ----> b² + (768/b)² = 40² -----> (b²)² - 1600b² + 768² = 0 ----> Bi-quadrada (ou equação do 2º grau na variável b²)

Discriminante ----> D = 1600² - 4*768² ----> D = 1600² - (2²)*(768²) ----> D = 1600² - (2*768)² ----> D = 1600² - 1536² ----> D = (1600 + 1536)*(1600 - 1536)

D = 3136*64 ----> D = (56)²*(8²) ----> V(D) = 56*8 ----> V(D) = 448

I) b² = (1600 + 448)/2 ----> b² = 1024 ----> b = 32 ----> c = 24

II) b² = (1600 - 448)/2 ----> b² = 1152 ----> b = 34 -----> c ~= 22,6
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Re: Achar catetos pela hipotenusa e pela altura

Mensagempor gustavoluiss » Seg Dez 06, 2010 20:37

É tenque fazer uma equação biquadrada mesmo,feio hehe,questão do livro de nono ano.... vlw obrigado.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.