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medidas

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Mensagempor thayna » Sáb Out 23, 2010 12:08

A figura 1, abaixo, tem dois trapézios e um triângulo retângulo, que formam o quadrado ABCD, cujo lado
mede 30 centímetros.
Prolongando os segmentos CD e BM, encontramos o ponto G, como mostra a figura 2
http://www.cp2.g12.br/concurso/alunos/ensino_medio/200708/regular/provas/diurno/Prova_Matematica_Diurno.pdf
é a questão número 7

a) A medida do segmento OC.
b) A medida do segmento GD.
c) A área do trapézio MNOD.
thayna
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Re: medidas

Mensagempor VtinxD » Dom Out 24, 2010 00:38

Questões de geometria tem muitos caminhos de resolução , vou mostra apenas 1 ,depois tente achar outros.

a)Pela relação do enunciado:
\frac{OC}{DO}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2.OC=DO e como DO+OC=L ,onde L é o lado do retangulo.Temos:
DO=L-CO\Rightarrow2.CO=L-CO\Rightarrow3.CO=l\Rightarrow CO=\frac{L}{3}\Rightarrow OC=10cm \Rightarrow OD=20 cm
B)Perceba que o triangulo AMB é semelhante a GDM , pois o angulo AMB=GMD porque são opostos pelo vertice e os dois são triangulos retangulos,sendo assim podemos tirar a relação:
\frac{AB}{GD}=\frac{AM}{MD}\Rightarrow AB.MD=GD.AM e como AM=OD e MD=OC pelo dado do exercicio, temos:

GD=\frac{AB.MD}{AM}\Rightarrow GD=\frac{30.10}{20}\Rightarrow GD=15cm
C)Como o triangulo GMD é semelhante ao triangulo GNO ,temos:
\frac{GD}{GD+OD}=\frac{MD}{ON}\Rightarrow ON.GD=MD(GD+OD)\Rightarrow ON=\frac{MD(GD+OD)}{GD}\Rightarrow ON=\frac{10(15+20)}{15}\Rightarrow ON=\frac{350}{15}\Rightarrow ON=\frac{70}{3}cm
Pela fórmula da área do trapézio:
S=\frac{OD.(MD+ON)}{2}\Rightarrow S=\frac{20.(10+\frac{70}{3})}{2} \Rightarrow S =\frac{20.(\frac{100}{3})}{2}\Rightarrow S=\frac{1000}{3}
Espero ter ajudado.Boa noite
VtinxD
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.