Bissetriz e Ângulo Perpendicular

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Bissetriz e Ângulo Perpendicular

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Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor Balanar » Sex Set 17, 2010 01:34

ABC é um triângulo retângulo e AH é a altura relativa à hipotenusa BC. Demonstrar que as bissetrizes dos ângulos B e HÂC são perpendiculares.
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Re: Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 17, 2010 23:30

É sempre bom "desenhar" o enunciado para resolver esse tipo de questão.
triangulo.png


\alpha=H\hat{A}C
\beta=A\hat{B}C
\gamma= \hat{\text{a}}\text{ngulo formado pelo cruzamento das bissetrizes}

De acordo com a soma dos ângulo internos do triângulo AHB e daquele com vértices em A, B e no ponto de intersecção das bissetrizes, chegamos a:
\begin{cases}90^{\circ}-\alpha+\beta+90^{\circ}=180^{\circ}\\\left(90^{\circ}-\alpha+\dfrac{\alpha}{2}\right)+\dfrac{\beta}{2}+\gamma=180^{\circ}\end{cases}
simplificando as duas expressões:
\begin{cases}\alpha=\beta\\ \dfrac{\beta-\alpha}{2}+\gamma=90^{\circ}\end{cases}
Agora, fica fácil perceber que \gamma=90^{\circ}, ou seja, as duas bissetrizes são paralelas. \square
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Re: Bissetriz e Ângulo Perpendicular

Mensagempor Balanar » Sex Set 17, 2010 23:42

Vlw Fera.
:-D
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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