• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

geometria analitica ponto equidistante

geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor jeffersonricardo » Seg Ago 16, 2010 17:18

determine o ponto equidistante de A(1,7), B(8,6), C(7,-1).

ja tentei fazer usando a formula e não consequir me ajudem
jeffersonricardo
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 18
Registrado em: Seg Ago 16, 2010 15:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletronica e de telecunicaçao
Andamento: cursando

Re: geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor Douglasm » Seg Ago 16, 2010 17:44

Olá Jefferson. Se os pontos são equidistantes de um determinado ponto P sabemos que:

D_{AP}^2 = D_{BP}^2 = D_{CP}^2

A partir daí vamos comparar as distâncias entre diferentes pontos, a fim de encontrarmos duas equações distintas que relacionem as coordenadas de P. Começaremos comparando D_{AP} com D_{BP}:

(1 - x_p)^2 + (7 - y_p)^2 = (8 - x_p)^2 + (6 - y_p)^2 \;\therefore

1 - 2x_p + x_p^2 + 49 - 14y_p + y_p^2 = 64 - 16x_p + x_p^2 + 36 - 12y_p + y_p^2

14 x_p - 2 y_p = 50 \;\therefore

7x_p - y_p = 25

E encontramos a nossa primeira equação. Agora compararemos D_{AP} com D_{CP}

(1 - x_p)^2 + (7 - y_p)^2 = (7 - x_p)^2 + (-1 - y_p)^2 \;\therefore

1 - 2x_p + x_p^2 + 49 - 14y_p + y_p^2 = 49 - 14x_p + x_p^2 + 1 + 2y_p + y_p^2 \;\therefore

12x_p = 16y_p \;\therefore

3x_p = 4y_p

Isso já é o suficiente. Agora temos duas equações para duas incógnitas. Substituindo a segunda equação na primeira:

7x_p - \frac{3}{4} x_p = 25 \;\therefore

x_p = 4

Voltando a segunda equação:

3.4 = 4y_p \;\therefore

y_p = 3

Finalmente chegamos ao ponto equidistante de A, B e C, que é P(4,3).
Avatar do usuário
Douglasm
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 270
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes

 



Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.