• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

geometria analitica ponto equidistante

geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor jeffersonricardo » Seg Ago 16, 2010 17:18

determine o ponto equidistante de A(1,7), B(8,6), C(7,-1).

ja tentei fazer usando a formula e não consequir me ajudem
jeffersonricardo
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 18
Registrado em: Seg Ago 16, 2010 15:53
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletronica e de telecunicaçao
Andamento: cursando

Re: geometria analitica ponto equidistante

Mensagempor Douglasm » Seg Ago 16, 2010 17:44

Olá Jefferson. Se os pontos são equidistantes de um determinado ponto P sabemos que:

D_{AP}^2 = D_{BP}^2 = D_{CP}^2

A partir daí vamos comparar as distâncias entre diferentes pontos, a fim de encontrarmos duas equações distintas que relacionem as coordenadas de P. Começaremos comparando D_{AP} com D_{BP}:

(1 - x_p)^2 + (7 - y_p)^2 = (8 - x_p)^2 + (6 - y_p)^2 \;\therefore

1 - 2x_p + x_p^2 + 49 - 14y_p + y_p^2 = 64 - 16x_p + x_p^2 + 36 - 12y_p + y_p^2

14 x_p - 2 y_p = 50 \;\therefore

7x_p - y_p = 25

E encontramos a nossa primeira equação. Agora compararemos D_{AP} com D_{CP}

(1 - x_p)^2 + (7 - y_p)^2 = (7 - x_p)^2 + (-1 - y_p)^2 \;\therefore

1 - 2x_p + x_p^2 + 49 - 14y_p + y_p^2 = 49 - 14x_p + x_p^2 + 1 + 2y_p + y_p^2 \;\therefore

12x_p = 16y_p \;\therefore

3x_p = 4y_p

Isso já é o suficiente. Agora temos duas equações para duas incógnitas. Substituindo a segunda equação na primeira:

7x_p - \frac{3}{4} x_p = 25 \;\therefore

x_p = 4

Voltando a segunda equação:

3.4 = 4y_p \;\therefore

y_p = 3

Finalmente chegamos ao ponto equidistante de A, B e C, que é P(4,3).
Avatar do usuário
Douglasm
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 270
Registrado em: Seg Fev 15, 2010 10:02
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Geometria Plana

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.