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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Qua Out 02, 2019 20:38

(epusp-escola politecnica da universidade de sao paulo-exame de admissao 1940)
determinar a distancia x da superficie de uma esfera de raio r deve ficar um ponto M,a fim de que a calota visivel desse ponto
seja uma fraçao (1/m) da superficie da esfera.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 05, 2019 14:55

soluçao:
pegando "um gancho",como se diz,na questao anteriormente resolvida,da escola quimica,vamos resolver esse da politecnica de sao paulo.o raciocinio e similiar.
ps-esses vestibulares antigos,ditos exames de admissao,das escolas,universidades das ares de exata,como as engenharia,como posso ver cobravam muito,versando em geometria e polinomios.
voltemos ao exercicio,o qual pede-se a distancia x,da esfera,tal que determine uma fraçao de (1/m) da superficie da esfera.
a area de superficie de uma esfera ,como um todo e dado por:
{A}_{esf.}=2.\pi.{r}^{2},onde r e o raio da esfera.queremos determinar a area das coltas q. sao (1/m) da area superficial dessa esfera,ou seja:
{A}_{(cal.)}={A}_{(esf.)}/m\Rightarrow {A}_{(cal.)}=2.\pi.r.h

\Rightarrow 2.\pi.r.h=2.\pi.{r}^{2}/m\Rightarrow 

h=r/m,onde h e o ponto do plano de corte da calota ao ponto externo da esfera,que esteja na reta q. une,o ponto P(pontode luz),k ponto de intersecçao da reta com o plano de corte e O,centro da esfera.
como no exerc. anterior(escola de quimica),teremos 2 triangulos retangulos semelhantes que sao o PTO,pKT...
fazendo as devidas proporçoes teremos:
sabendo que PT=\sqrt[]{{(x+r)}^{2}+{r}^{2}}...
x+h/PT=PT/{(x+r)}^{2}\Rightarrow 
x+h={PT}^{2}/{(x+r)}^{2}\Rightarrow

x+h=({(x+r)}^{2}+{r}^{2})/{(x+r)}^{2}...

agora e isolar x,sabendo que h=r/m...termine-o...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59