Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

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Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

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Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

Mensagempor Lana Brasil » Sáb Ago 31, 2019 21:45

Boa Noite.
Poderiam me ajudar a resolver essa questão, por favor?
Não sei que teoremas usar, não consegui resolver.

Seja ABCD um paralelogramo de perímetro 12 e diagonais AC e BD. Considere os pontos P \epsilon AC, N \epsilon AD e M \epsilon CD. Se DP é perpendicular a AC, N é ponto médio de AD e M é ponto médio de CD, o valor da soma PN + PN é:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 5
e) 2

Não tenho o gabarito.
Lana Brasil
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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