Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

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Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

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Geometria Plana - Paralelogramo [Pontos Médios]

Mensagempor Lana Brasil » Sáb Ago 31, 2019 21:45

Boa Noite.
Poderiam me ajudar a resolver essa questão, por favor?
Não sei que teoremas usar, não consegui resolver.

Seja ABCD um paralelogramo de perímetro 12 e diagonais AC e BD. Considere os pontos P \epsilon AC, N \epsilon AD e M \epsilon CD. Se DP é perpendicular a AC, N é ponto médio de AD e M é ponto médio de CD, o valor da soma PN + PN é:
a) 6
b) 4
c) 3
d) 5
e) 2

Não tenho o gabarito.
Lana Brasil
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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