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Será que esta relação geométrica esta errada?

Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Guga1981 » Qua Ago 29, 2018 18:51

Boa tarde, senhores!
Estou lendo um artigo que trata dos três problemas clássicos gregos e, na parte que fala da máquina de Platão, me deparei com a suspeita de que a primeira relação
\frac{ON}{OB} = \frac{OC}{OM} está equivocada:

Screenshot_2018-08-29-17-21-11.png

Pela minha dedução o autor do artigo se enganou ao fazer a proporção dos triângulos MÔC e BÔN:
20180829_174722.jpg

A relação correta não seria:
\frac{ON}{OC} = \frac{OM}{OB}

O que vocês acham?
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Re: Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Gebe » Qua Ago 29, 2018 19:45

A dedução do autor está correta.
Observe na sua figura a disposição dos angulos (que está certa).
A proporção é vista em relação aos angulos, portanto o segmento oposto ao angulo alpha, por exemplo, de um triangulo deve estar diretamente proporcional ao segmento oposto ao angulo alpha do outro triangulo.
A sua proporção ficou inversamente proporcional.
ex.: Segundo a proporção que você propõe, mantendo-se MOC sem alterações, se aumentarmos o comprimento ON, teriamos de diminuir OB para manter a proporção entre MOC e BON o que não aconteceria.
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Re: Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Guga1981 » Sáb Set 01, 2018 01:08

Gebe escreveu:A dedução do autor está correta.
Observe na sua figura a disposição dos angulos (que está certa).
A proporção é vista em relação aos angulos, portanto o segmento oposto ao angulo alpha, por exemplo, de um triangulo deve estar diretamente proporcional ao segmento oposto ao angulo alpha do outro triangulo.
A sua proporção ficou inversamente proporcional.
ex.: Segundo a proporção que você propõe, mantendo-se MOC sem alterações, se aumentarmos o comprimento ON, teriamos de diminuir OB para manter a proporção entre MOC e BON o que não aconteceria.


Mas, olha, no primeiro triangulo (o OMC) o segmento oposto ao angulo alpha é o segmento OM enquanto que no segundo triangulo (o BON) o segmento oposto ao ângulo alpha é o OB. Não é um lado de um triângulo no numerador da fração e o outro lado correspondente no denominador? Se for isso, a fração fica: \frac{OM}{OB} e não \frac{ON}{OB}.
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Re: Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Gebe » Sáb Set 01, 2018 15:25

Não é um lado de um triângulo no numerador da fração e o outro lado correspondente no denominador


Na verdade isso é mais uma dica/macete de como escrever a relação.
Podemos escrever de varias formas essa proporcionalidade:
-> ON/OB = OC/OM

-> ON/OC = OB/OM

-> OM/OB = OC/ON -> forma derivada da tua duvida

-> ON.OM = OC.OB

-> (ON.OM) / (OC.OB) = 1

-> 1/(ON.OM) = 1/(OC.OB)

E varias outras formas, tendo apenas que respeitar a proporcionalidade.
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Re: Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Guga1981 » Sáb Set 01, 2018 22:18

Ah... eu não sabia que dava para relacionar a razão dos dois lados de um mesmo triângulo pelos dois lados de outro triângulo! Eu só havia aprendido a fazer a proporção de um lado do primeiro triângulo pelo lado correspondente do segundo triângulo igual a outro lado do primeiro sobre outro lado do segundo. Obrigado! Aprendi mais uma!
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Re: Será que esta relação geométrica esta errada?

Mensagempor Gebe » Sáb Set 01, 2018 22:27

:y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


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Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)