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[Geometria] - Triângulos

MensagemEnviado: Sex Ago 17, 2018 13:18
por Leonardoleo
Boa tarde. Na questão abaixo, possui três itens (a, b e c). Fiz as letras a e b, mas não consegui resolver a c. Para resolver a c, é necessário as informações da resolução dos itens anteriores, por isso, vou anexar a minha resolução e queria, por gentileza, que vocês analisassem se estão corretas e me ajudar na resolução da letra c. Segue enunciado:

No triângulo ABC, o ângulo BÂC mede 60 graus e o ângulo ABC mede 50 graus. Considere M o ponto médio do lado AB, D no prolongamento do lado BC tal que AC = CD e P o ponto sobre o lado BC tal que m(BP) = m(AC) + m(CP).

a) Com os dados do enunciado faça uma figura

b) Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo ACD

c) Calcule a medida do ângulo MPC (ângulo ~P)

Re: [Geometria] - Triângulos

MensagemEnviado: Sex Set 13, 2019 16:28
por DanielFerreira
Leonardo, de acordo com o enunciado, \mathtt{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}}.

Note que \mathtt{\overline{AC} = \overline{CD}}. Com efeito, isto implica que:

\\ \mathsf{\overline{BP} = \overline{AC} + \overline{CP}} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{BP} = \overline{CP}\overline{CD}}}

Portanto, \mathtt{P} é ponto médio do segmento \mathtt{\overline{BD}}.

Isto posto, temos que \mathtt{\overline{MP} \parallel \overline{AD}}. Assim, \boxed{\mathtt{M\widehat{P}B = \widehat{D}}}.

Daí,

\\ \mathsf{M\widehat{P}B + M\widehat{P}C = 180^o} \\ \mathsf{(\cdots)} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{M\widehat{P}C = 145^o}}}.