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Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Macedo Junior » Sex Jul 22, 2016 12:20

Inst. Mais – Uma quadra de vôlei deve ter 18 metros de comprimento por 9 metros de largura, mas, para oferecer mais segurança aos jogadores, o administrador do ginásio a ser construído decidiu oferecer um espaço de 4 metros em cada um dos lados da quadra e de 6 metros em cada fundo da quadra de forma que o terreno necessário aumentou em relação ao estritamente necessário para a quadra oficial numa faixa:

(a) Inferior a 50%.
(b) Entre 20% e 100%.
(c) Entre 101% e 200%.
(d) Superior a 200%.


Segui o seguinte raciocínio:

P1 = 2 x (18 + 9)
P1 = 36 + 18
P1 = 54

P2 = 2 x [(18+4) + (9+6)]
P2 = 2 x [22 + 15]
P2 = 2 x 37
P2 = 74

Regra de três:

54 --- 100%
74 --- X

54X = 74 x 100
54X = 7400
X = 7400
54
X= 137,03 %

Assim a resposta seria a alternativa (c) Entre 101% e 200%.

Mas no gabarito desta questão, a resposta correta é a alternativa (d) Superior a 200%.

Desta forma preciso de ajuda para chegar ao resultado correto ou seja a alternativa (d) Superior a 200%.
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Re: Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 22, 2016 14:37

Boa tarde, Macedo.

Perceba que a partir do momento que a questão pede "de forma que o terreno necessário aumentou" estamos falando de um aumento de área. Dessa forma é necessário calcular a área da quadra oficial e comparar a área total com os aumentos.

A quadra oficial deve ter 18 x 9 metros. Multiplicando os dois valores significa que a área dessa quadra tem 162m².

A quadra será aumentada 4 metros em cada lado e 6 metros em cada fundo, então:

18+6+6 = 30 metros
9+4+4 = 17 metros

Então a área total deverá ser de 30 x 17 metros = 510m².

O aumento percentual de 162 para 510 é de 214,81%, ou seja, superior a 200%.

Qualquer dúvida volte a questionar.

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Re: Problema de Geometria com resposta em porcentagem

Mensagempor Macedo Junior » Sex Jul 22, 2016 16:08

Perfeito Daniel,

Entendi o meu erro.


Muito Obrigado
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.