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Hipotenusa de triangulo em funçao do perimetro e altura

Hipotenusa de triangulo em funçao do perimetro e altura

Mensagempor Shambaloso » Qua Jul 06, 2016 19:54

Olá, jovens, essa é minha primeira dúvida aqui, entao perdoem quaisquer erros de conduta, por favor. Vamos ao ex:

Sabendo que a altura de um triângulo relativa a hipotenusa é 12, exprima o comprimento da hipotenusa em função do perímetro de tal triângulo.

Chamemos os catetos de A e B, hipotenusa de C.

Por semelhança entre de triângulos vem: 12/A=B/C de onde B = 12C/A (I)

Substituindo B no Teorema de Pitágoras vem: 144C²/A² + A² = C² de onde acharíamos A em função de C para depois substituir em (I) e achar B em função de C.

Dessa forma, a equação do perímetro 2p = A + B + C ficaria em função de C, de onde poderíamos finalmente tirar a resposta do exercício.

O problema é aquela equação biquadrada que é gerada pelo teorema de pitágoras, cuja solução leva a uma resolução extremamente trabalhosa. Por isso estou em dúvida se minha abordagem está correta e/ou se há mais jeitos de fazer o exercício.

Desde já obrigado!
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Re: Hipotenusa de triangulo em funçao do perimetro e altura

Mensagempor adauto martins » Sáb Jul 09, 2016 18:11

sejam x,y,h,os lados de um triangulo,no caso retangulo,pois foi dado q. a hipotenusa,tem uma relaçao de 12 com altura deste...vamos chamar y=altura,h=hipotenusa...o perimetro é a soma dos lados,entao...
p=x+y+h...h\succ y(por que?)\Rightarrow h=12y\Rightarrow x=\sqrt[]{{h}^{2}-{y}^{2}}...o problema pede p=f(h)\Rightarrow p=\sqrt[]{{h}^{2}-{(h/12)}^{2}}+h/12+h...ai é fazer as contas e...
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Re: Hipotenusa de triangulo em funçao do perimetro e altura

Mensagempor Shambaloso » Sáb Jul 09, 2016 19:42

Não amigo, no enunciado consta que a altura relativa a hipotenusa é 12 (unidades, centimetros, metros, o que vc preferir), e não que a hipotenusa é 12 vezes o comprimento da altura.
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Re: Hipotenusa de triangulo em funçao do perimetro e altura

Mensagempor adauto martins » Dom Jul 10, 2016 11:03

pois é meu caro,isso mesmo q. fiço...uma relaçao de proporcionalidade,nao vejo outra,pelo enunciado do problema...sedo um triang.retangulo(pq o enunciado diz hipotenusa) a hipotenusa é sempre maior q. os catetos,pisso h\succ y...logo teremos:
p=(\sqrt[]{143}h/12)+13/12h=h/12(\sqrt[]{143}+13)\Rightarrow h=12p/(\sqrt[]{143}+13)p=(\sqrt[]{143}h/12)+13/12h=h/12(\sqrt[]{143}+13)\Rightarrow h=12p/(\sqrt[]{143}+13)\Rightarrow h=12p.(\sqrt[]{143}-13)/(143-169)=12p.(13-\sqrt[]{143})/26\Rightarrow h=(6/13).(13-\sqrt[]{143})p...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.