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triângulo equilátero

triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 11:13

1) O lado, o perímetro e a área de um triângulo equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo equilátero é em unidades de comprimento:

a) 12 raiz quadrada de 3
b) 6 raiz quadrada de 3
c) 3
d) 18
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor nakagumahissao » Qua Jul 15, 2015 12:09

Zenildo,


O que já tentou fazer? O que não está entendendo? Qual é sua dúvida? -


viewtopic.php?f=0&t=7543

A resposta é a letra (a), porém, creio que o pessoal aqui não irão te responder facilmente porque o objetivo aqui é que as dúvidas sejam sanadas e a pessoa que postou tenha aprendido um pouco mais que antes para que não seja apenas mais um site para se obter problemas resolvidos e os instrutores não passem somente por pessoas que resolvam exercícios e trabalhos dos outros, se é que me entende. Portanto, se puder, por favor exponha suas dúvidas e nos diga aonde ou o que não está entendo para que as pessoas deste fórum possam te ajudar a aprender ou entender mais sobre a matemática.

Deixei o link das regras de postagem deste fórum no link acima caso não tenha visto ainda.


Grato


Sandro
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 19:19

como é que eu faço essa questão porque ela pede progressão geométrica. Faça o seguinte: demonstre ela algebricamente.
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 19:38

Primeiramente: sei que a altura é h= (l?3)/2; a área: A=(l²?3)/4 e o lado é l.
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jul 16, 2015 03:34

A progressão geométrica consiste em encontrarmos o lado 'x' fo triângulo equilátero, seu perímetro 3x e a área do mesmo.

Vamos calcular a altura deste triângulo de três lados iguais, de base b = x e hipotenusa x. Usando Pitágoras, tem-se que:

h^2 + \left(\frac{x}{2} \right)^{2} = x^2

h^2 = x^2 - \frac{x^2}{4} = \frac{4x^2 - x^2}{4} = \frac{3}{4}x^2

h = \sqrt[]{\frac{3}{4}x^2} \Leftrightarrow h = \frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{2}


A área deste triângulo será;

A = \frac{bh}{2} = \frac{x}{2}\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{2} = \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4}

Então, nossa sequência será:

\left(x, 3x, \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4} \right )

A razão desta PG é obtida dividindo-se o valor subsequente pelo seu antecessor, assim:

q =\frac{3x}{x} = 3

q = \frac {\frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4}}{3x} = \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{3x \times 4} =\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{12}7

Dos dois resultados acima, sabemos que as duas razões obtidas deverão ser iguais. Assim,

\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{12}  = 3 \Rightarrow x = \frac{3 \times 12}{\sqrt[]{3}} \Leftrightarrow x = \frac{36}{\sqrt[]{3}}

Racionalizando, ou seja, multiplicando-se o numerador e o denominador por raiz de três, teremos:

x = \frac{36\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3} \times \sqrt[]{3}} \Leftrightarrow x = \frac{36 \sqrt[]{3}}{3} \Leftrightarrow x = 12\sqrt[]{3}

Por fim, nossa PG terá a seguinte sequência:

\left(12\sqrt[]{3}, \, 36\sqrt[]{3}, \, 108\sqrt[]{3}\right)

E portanto, a resposta é a letra (a)!

\blacksquare
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.