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triângulo equilátero

triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 11:13

1) O lado, o perímetro e a área de um triângulo equilátero, nesta ordem, são termos de uma Progressão Geométrica. Assim, a medida da altura desse triângulo equilátero é em unidades de comprimento:

a) 12 raiz quadrada de 3
b) 6 raiz quadrada de 3
c) 3
d) 18
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor nakagumahissao » Qua Jul 15, 2015 12:09

Zenildo,


O que já tentou fazer? O que não está entendendo? Qual é sua dúvida? -


viewtopic.php?f=0&t=7543

A resposta é a letra (a), porém, creio que o pessoal aqui não irão te responder facilmente porque o objetivo aqui é que as dúvidas sejam sanadas e a pessoa que postou tenha aprendido um pouco mais que antes para que não seja apenas mais um site para se obter problemas resolvidos e os instrutores não passem somente por pessoas que resolvam exercícios e trabalhos dos outros, se é que me entende. Portanto, se puder, por favor exponha suas dúvidas e nos diga aonde ou o que não está entendo para que as pessoas deste fórum possam te ajudar a aprender ou entender mais sobre a matemática.

Deixei o link das regras de postagem deste fórum no link acima caso não tenha visto ainda.


Grato


Sandro
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 19:19

como é que eu faço essa questão porque ela pede progressão geométrica. Faça o seguinte: demonstre ela algebricamente.
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor zenildo » Qua Jul 15, 2015 19:38

Primeiramente: sei que a altura é h= (l?3)/2; a área: A=(l²?3)/4 e o lado é l.
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Re: triângulo equilátero

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jul 16, 2015 03:34

A progressão geométrica consiste em encontrarmos o lado 'x' fo triângulo equilátero, seu perímetro 3x e a área do mesmo.

Vamos calcular a altura deste triângulo de três lados iguais, de base b = x e hipotenusa x. Usando Pitágoras, tem-se que:

h^2 + \left(\frac{x}{2} \right)^{2} = x^2

h^2 = x^2 - \frac{x^2}{4} = \frac{4x^2 - x^2}{4} = \frac{3}{4}x^2

h = \sqrt[]{\frac{3}{4}x^2} \Leftrightarrow h = \frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{2}


A área deste triângulo será;

A = \frac{bh}{2} = \frac{x}{2}\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{2} = \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4}

Então, nossa sequência será:

\left(x, 3x, \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4} \right )

A razão desta PG é obtida dividindo-se o valor subsequente pelo seu antecessor, assim:

q =\frac{3x}{x} = 3

q = \frac {\frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{4}}{3x} = \frac{x^2 \cdot \sqrt[]{3}}{3x \times 4} =\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{12}7

Dos dois resultados acima, sabemos que as duas razões obtidas deverão ser iguais. Assim,

\frac{x \cdot \sqrt[]{3}}{12}  = 3 \Rightarrow x = \frac{3 \times 12}{\sqrt[]{3}} \Leftrightarrow x = \frac{36}{\sqrt[]{3}}

Racionalizando, ou seja, multiplicando-se o numerador e o denominador por raiz de três, teremos:

x = \frac{36\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3} \times \sqrt[]{3}} \Leftrightarrow x = \frac{36 \sqrt[]{3}}{3} \Leftrightarrow x = 12\sqrt[]{3}

Por fim, nossa PG terá a seguinte sequência:

\left(12\sqrt[]{3}, \, 36\sqrt[]{3}, \, 108\sqrt[]{3}\right)

E portanto, a resposta é a letra (a)!

\blacksquare
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?