Área do Triângulo

por **Padoan** » Qui Fev 11, 2010 18:36

E aqui... eu também estava em dúvida nessa:

Em um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a , e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo
ABC é

a) a² / 3
b) a² / 4
c) a² ?3 / 4
d) a² ?3 / 4

No caso seria uma piramide quadrangular com os lados de valor a, então eu fiz da seguinte forma:

a = l² ?3 /4
a = a² ?3/4

Beleza, opção C, porém no gabarito diz ser opção B... alguem saberia me ajudar?

por **MarceloFantini** » Sex Fev 12, 2010 01:10

Boa noite Padoan.

O triângulo pedido não é equilátero. Veja o desenho:

Para calcular a área basta usar:

$A_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} ab sen \theta$

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **Padoan** » Sex Fev 12, 2010 12:13

Ainda estou meio boiando...
Tipo, temos um quadrado de valores = a, um triangulo equilatero de lados de valores = a e temos que descobrir a area de um triangulo com base = a e um lado = a... ainda não entendi S:

Edit:

Aqui, consegui passar a imagem para cá... acabou que eu pensei que era uma piramide, eu so retardado auhauhau

Imagem

por **Molina** » Sex Fev 12, 2010 13:03

Temos que trata-se de um triângulo isósceles com dois lados a e o lado AC (base do triângulo) que não conhecemos. Temos a informação que o ângulo B vale 60+90=150

graus. E com isso sabemos os dois outros ângulos, já que é um triângulo isósceles: os ângulos A e C possuem 15 graus.

Acho que podemos encontrar o valor do segmento AC usando a lei dos seno ou a lei do cosseno.

:y:

por **Padoan** » Sex Fev 12, 2010 13:08

Ah, eu pedi pro professor de física... matemática só semana que vem D:
Ele disse isso mesmo, tinha que usar lei do seno/cosseno

Tenso que isso eu ainda não aprendi no colégio.
Mas como voce soube que B vale 150?

por **Molina** » Sex Fev 12, 2010 13:11

Padoan escreveu:Mas como voce soube que B vale 150?

O ângulo do triângulo é 60 graus, pois trata-se de um triângulo equilátero. E o ângulo do quadrado é 90 graus. Somando os dois chegamos em 150 graus.

:y:

por **MarceloFantini** » Sex Fev 12, 2010 13:42

Boa tarde.

Não é para calcular o outro lado, portanto não precisa usar teorema do seno ou cosseno. Basta usar o teorema de calcular a área tendo dois lados e o ângulo entre eles (não sei se tem nome ao certo). Veja:

Demonstração

Seja o triângulo ABC

um triângulo qualquer e $\overline {CD}$ sua altura. Sua área é definida como:

$A = \frac{1}{2} \times c \times h$

Calculando o seno de alpha, vemos que:

$sen \alpha = \frac{h}{b}$

Portanto:

$h = sen \alpha \times b$

Logo, encontramos que a área de um triângulo qualquer pode ser calculada como:

$A = \frac {1}{2} \times c \times b \times sen \alpha$

Esse teorema é importante e prático, procure lembrar dele.

Espero ter ajudado.

Um abraço.