Cálculo de Bissetriz

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Cálculo de Bissetriz

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Cálculo de Bissetriz

Mensagempor leotecco » Ter Mar 17, 2015 19:44

Olá, primeira vez de muitas aqui no fórum!

Estou com um exercício de Geometria Plana, cujo não estou conseguindo resolver! Já tentei diversas formas...teorema da bissetriz, área do triângulo...e a resposta não bate.

Espero a ajuda de alguém nesse exercício, obrigado!

Resposta: x= b?a²+b² / a+b
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Re: Cálculo de Bissetriz

Mensagempor danielzinsolar2 » Seg Mar 30, 2015 19:22

Usando a fórmula da área de um triângulo... aquela que é dada pelo semiproduto de dois lados e o seno do ângulo compreendido entre eles nos dois triângulos menores e igualando com a área do triângulo maior, chega- se na resposta.

Fiz os cálculos aqui e pra mim deu:

x = a.b.RAIZ2 dividido por a + b.
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Re: Cálculo de Bissetriz

Mensagempor leotecco » Sex Abr 03, 2015 21:35

Valeu danielzinsolar2!!!

danielzinsolar2 escreveu:Usando a fórmula da área de um triângulo... aquela que é dada pelo semiproduto de dois lados e o seno do ângulo compreendido entre eles nos dois triângulos menores e igualando com a área do triângulo maior, chega- se na resposta.

Fiz os cálculos aqui e pra mim deu:

x = a.b.RAIZ2 dividido por a + b.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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