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Alguem me ajude. Não sei calcular a questão 17 de matematica

Alguem me ajude. Não sei calcular a questão 17 de matematica

Mensagempor carlo » Qui Jan 28, 2010 15:33

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carlo
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Re: Alguem me ajude. Não sei calcular a questão 17 de matematica

Mensagempor Molina » Qui Jan 28, 2010 16:28

A figura sem escala mostra a planta de um calçadão no centro
de uma pequena cidade. Um pedestre, saindo de A, pode
chegar até B de duas formas distintas, ou seja, contornando
a praça triangular pela esquerda ou pela direita. Se o pedestre
caminhar por qualquer dos trajetos indicados pelas linhas
retas tracejadas, percorrerá a mesma distância em ambos os
casos. Os comprimentos de dois trechos retos dos trajetos são
dados na figura. Sabendo que a soma dos comprimentos x e y
dos trechos delimitados pelas setas na planta é igual a 12 m,
a razão \frac{x}{y} pode ser expressa pela fração
17.JPG
17.JPG (7.85 KiB) Exibido 2268 vezes


Boa tarde, Carlo.

A grande informação que o enunciado passa é a questão da distância tanto pela direita quanto pela esquerda serem iguais. Ou seja, andando x + 27 é a mesma coisa que andar y+24, logo podemos igualar as duas condições:

x+27=y+24

x-y=24-27

x-y=-3 (equação 1)

Outro dado importante do enunciado é que x+y=12 (equação 2)

Portanto, temos duas equações e 2 variáveis. Vamos isolar x em uma e substituir na outra, montando assim um sistema:

x-y=-3 \Rightarrow x=y-3

Substituindo x na equação 2, temos:

x+y=12 \Rightarrow (y-3)+y=12 \Rightarrow y=\frac{15}{2}

Voltamos a equação 2 e substituimos o valor de y, encontrando assim o valor de x:

x+y=12 \Rightarrow x+\frac{15}{2}=12 \Rightarrow x=\frac{9}{2}

Respondendo a pergunda o enunciado, a razão de \frac{x}{y} é dado por:

\frac{\frac{9}{2}}{\frac{15}{2}} \Rightarrow \frac{9}{15} \Rightarrow \frac{3}{5}

Resposta, letra D. :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?