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Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei confuso

Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei confuso

Mensagempor IsadoraLG » Ter Jul 08, 2014 19:38

Não entendi a partir do enunciado!... E não consigo achar este exercício por aí:

(MACK) Na figura, a circunferência de centro O tem 5 cm de raio e BC/AC = 4/5. A área do triângulo vale:

a)24
b)28
c)32
d)36

Como tem um raio de 5 cm e o comprimento de AC é 5?....

E não consegui desenvolver...
A figura está em anexo.
Anexos
(MACK) 2.png
(MACK) 2.png (8.26 KiB) Exibido 2398 vezes
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Re: Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei con

Mensagempor e8group » Ter Jul 08, 2014 20:51

Note que \frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac{4}{5} não necessariamente implica que \overline{AC} = 5 cm ,i.e, podemos ter \overline{AC} \neq 5 cm .Na verdade , \overline{AC} = diâmetro da circunferência = 2 vezes o raio = 10 cm . Logo , temos que

\overline{BC} = 8 cm .

Afirmação :

O ângulo A\hat{B}C é reto . Basta mostrar que O\hat{B}C , A\hat{B}O são complementares .
Aceitando que o triângulo ABC é um triângulo retângulo ,podemos computar \overline{BA} via teorema de Pitágoras . E com isso , teremos a área requerida que se dá pela fórmula

Base * altura /2 = \frac{\overline{BC} \cdot \overline{BC} }{2} =  \overline{BC} \cdot (4cm) ... .
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}