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Mensagempor carlos_florencio » Ter Mar 18, 2014 17:55

Olá, Pessoal!

Livro do Morgado 1, questão 111) da pág. 128:

Os pontos M, N e P pertencem um a cada lado de um triângulo ABC. O perímetro do triângulo MNP será mínimo se seus vértices forem:

A) os pés das bissetrizes internas
B) os pés das medianas
C) os pés da alturas
D) quaisquer porque o perímetro é constante
E) NRA
No gabarito está a letra C. Tentei resolver por desigualdade dos lados de um triângulo e também por várias construções, mas não obtive êxito.
Aguardo ajuda, grato.
carlos_florencio
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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