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[Geometria Euclidiana Plana]

[Geometria Euclidiana Plana]

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Ago 07, 2013 18:29

Gostaria que me ajudassem a concluir esta demonstração.

Mostre que o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo equidista dos três vértices do triângulo.

Seja ABC um triângulo retângulo em B. Mostremos que o ponto médio da hipotenusa equidista dos três vértices. Tome M o ponto médio da hipotenusa AC. Precisamos concluir que AM = MC = MB. Num primeiro momento, já podemos concluir que AM = MC, pois M é o ponto médio. Agora, seja BM a distância de M até o vértice B. (Bem, a partir daqui, não consegui concluir o exercício. Tentei trabalhar com um ponto M´ (M linha) tal que BM´ correspondia à altura do triângulo relativa à hipotenusa. Mas, não consegui chegar em algum resultado).

Obrigada.
Pessoa Estranha
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Re: [Geometria Euclidiana Plana]

Mensagempor MateusL » Qui Ago 08, 2013 02:07

Trace, por M, uma reta r paralela a BC.
Seja N o ponto de intersecção de r e de AB. ANM e ABC são semelhantes, de tal forma que AB=2 AN e também AB=AN+NB, de onde se conclui que AN=NB

A distância de M a A é igual a \sqrt{AN^2+NM^2}. A distância de M a B será \sqrt{NB^2+NM^2}.
Como AN=NB, teremos que essas duas distâncias são iguais.

Abraço!
MateusL
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)