Cálculo do Perímetro no quadrilátero

por **Lana Brasil** » Qui Mai 30, 2013 18:10

Boa Tarde.

(UFMG) Observe a figura. ABCD representa um quadrado 11 e AP=AS=CR=CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é:
Eu comecei a resolver essa questão mas cheguei a um Delta negativo. Já refiz várias vezes. Não consigo resolver. Podem me ajudar? Obrigada.
Imagem

por **Rafael16** » Sex Mai 31, 2013 13:38

Olá Lana!

: geometria.png (4.4 KiB) Exibido 3320 vezes

$a^2 = (11-x)^2 + (11-x)^2 \Rightarrow a= (11-x)\sqrt[]{2}$
$b^2 = x^2 + x^2 \Rightarrow b = x \sqrt[]{2}$

Perímetro (2p):

2p = 2a + 2b

$2p = 2(11-x)\sqrt[]{2} + 2x\sqrt[]{2}$
$2p = (22-2x)\sqrt[]{2} + 2x\sqrt[]{2}$
$2p = [(22-2x) + 2x].\sqrt[]{2}$
$2p = 22.\sqrt[]{2}$

Qualquer dúvida comenta ai.
Abraço!

por **Lana Brasil** » Sex Mai 31, 2013 15:19

Olá Rafael.

Fiz igual a você o cálculo de a e b. Não entendi porque eu não finalizei. Era super fácil.
Muito obrigada pela ajuda.

Rafael16 escreveu:Olá Lana!

geometria.png

$a^2 = (11-x)^2 + (11-x)^2 \Rightarrow a= (11-x)\sqrt[]{2}$
$b^2 = x^2 + x^2 \Rightarrow b = x \sqrt[]{2}$

Perímetro (2p):

$2p = 2(11-x)\sqrt[]{2} + 2x\sqrt[]{2}$
$2p = (22-2x)\sqrt[]{2} + 2x\sqrt[]{2}$
$2p = [(22-2x) + 2x].\sqrt[]{2}$
$2p = 22.\sqrt[]{2}$

Qualquer dúvida comenta ai.
Abraço!

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