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Como calcular o ângulo de uma coordenada com relação a outra

Como calcular o ângulo de uma coordenada com relação a outra

Mensagempor andrefmeirelles » Qua Mai 22, 2013 21:01

Olá, pessoal!

Quero começar já me desculpando, pois não sou da área matemática... então, não sei nem como dar um título ao cálculo que eu preciso fazer. Para mim, este é um problema complexo demais, mas acredito que para vocês ele seja simples. Também tentei encontrar alguma solução no Google, mas não sei nem como pesquisar!

A situação que se apresenta é a seguinte: dadas duas coordenadas geográficas aleatórias, a = (-28,86, -52,29) e b = (-5,3, 26,5), preciso descobrir qual a direção cardinal, em graus, de b em relação a a. Já tenho a fórmula para calcular a distância entre duas coordenadas, mas não sei se pode me ajudar nesta questão.

Em outras palavras (porque acho que ficou confuso) se eu traçasse um círculo que passasse sobre b e tivesse o centro em a, a quantos graus b estaria?

Peço desculpas se ainda ficou confuso, é que não sou da área e os poucos recursos que tenho, já esgotei. :oops:

Grato.

André Meirelles.
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Re: Como calcular o ângulo de uma coordenada com relação a o

Mensagempor andrefmeirelles » Qui Mai 23, 2013 12:08

Caros,

venho compartilhar a solução que encontrei, caso alguma outra pessoa precise.

O nome da direção para onde aponta uma coordenada B, com relação a A, é bearing (em inglês, não sei como diz em português). Para calcular bearing, usa-se a seguinte fórmula:

tc1 = mod(atan2(sin(lon2-lon1)*cos(lat2),cos(lat1)*sin(lat2)-sin(lat1)*cos(lat2)*cos(lon2-lon1)),2*pi)

Encontrei a resposta neste fórum, que detalha a solução ainda mais: http://mathforum.org/library/drmath/view/55417.html.

Grato a todos.

André Meirelles.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}