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Mensagempor zenildo » Dom Mai 12, 2013 22:43

Um comício político lotou uma praça semicircular de 130m de raio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m², qual a melhor estimativa do número de pessoas presentes?

a) dez mil
b) cem mil
c) Meio milhão
d) Um mihão
e) Muito mais do que um milhão
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Re: geometria

Mensagempor Molina » Seg Mai 13, 2013 23:21

Boa noite, Zenildo.

Calcule a área dessa praça semicircular e multiplique o resultado por 4.

A área da praça é obtida pela metade da área do círculo, ou seja, A = \frac{\pi r^2}{2}, onde r = 130m.

Nesta questão é necessário usar uma aproximação para \pi.


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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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