[Geometria Plana] questões

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Mensagempor Micael » Seg Mar 18, 2013 18:23

alguem pode me ajudar? achar o Alfa!!!
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Re: [Geometria Plana] questões

Mensagempor timoteo » Seg Mar 18, 2013 18:36

1º Soma-se os dois angulos internos do triangulo AOB temos que o maior angulo mede 130°, e sabendo da propriedade de arcos na circunferência, temos: Alpha é 65°.

2º Prolongando o segmento de reta OB teremos que o angulo beta = 40° é complementar de Alpha. Com isso Alpha vale: 50°.


Espero ter ajudado!

P.S. Aconselho que você faça um revisão nas propriedade de semelhança entre triângulos!
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Re: [Geometria Plana] questões

Mensagempor Micael » Seg Mar 18, 2013 19:02

Pod considerar OA e OB como raio? assim os triângulos são isosceles? é isso?
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Re: [Geometria Plana] questões

Mensagempor timoteo » Seg Mar 18, 2013 19:15

Sim.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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