Dúvida questão de Geometria plana

[alex_08]

Considere duas retas paralelas r e s cortadas pela secante AB, onde A pertence r
e B pertence s. Sobre r, marcam-se os segmentos AM = AP = AB, onde A esta entre M e P. Mostre
que:
(i) BM e BP são as bissetrizes dos ângulos que AB faz com s.
(ii) o triângulo MBP e retângulo.


desde já sou grato pela ajuda.

[young_jedi]

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como



então temos um triangulo isoceles portanto



portanto



portanto o angulo de fora é



como as retas r e s são paralelas então concluimos que o angulo formado pela reta AB com a reta s, é igual ao angulo formado pela reta AB com a reta r

com isso concluimos que o angulo formado pela reta AB e a reta s é
sendo assim BM é bissetriz deste angulo

proceda da mesma forma para demonstrar isso com o triangulo APB